Dělení nulou

Ahoj Jakube,

ještě ses to neučil, ale operace dělení má přesnou definici, která zní takhle:

Vezmi si dvě libovolná čísla X a Y, potom číslo A nazveme výsledkem operace dělení X / Y, pokud platí rovnice: X = A * Y

Definovat dělení pomocí násobení je docela chytré, protože násobení je jednoduché a nejsou s ním problémy.

Například pro 5 / 2 hledáš číslo, které po vynásobení 2 dává 5, a výsledkem je zjevně 2.5

Když zkusíš dělit nulou, například 5 / 0, musíš najít číslo, které po vynásobení 0 dává 5, jenže to nejde.

Ve skutečnosti se nedá dělit velkou spoustou čísel, ale to se učí až v obecné algebře na vysoké škole.

Dobrý den Tomáši,

na moji kladenou otázku ohledně dělení nulou jsem se ptal mnoha lidí a všichni mi řekli, že se nedá dělit nulou kvůli limitě. Já jsem se jich pak zeptal na otázku jakou limitu mají na mysli, ale nikdo mi nedokázal odpovědět.

Je také možné, že je to kvůli limitě? Popřípadě jaké?

Předem děkuji za odpověď.

Přeji Vám hezký den a mnoho úspěchů v matematice.

S pozdravem Jakub Ebringer.

Když si vezmeš dvě naprosto libovolná čísla, třeba 0 a 1, tak mezi nimi najdeš hodně čísel takových, která jsou větší než 0 a menší než 1, například 0.1 nebo 0.939473729 nebo 0.333...

Dá se dokázat, že všech čísel mezi 0 a 1 je nejen nekonečně mnoho, ale je jich dokonce stejně hodně, jako je všech reálných čísel!

Tomu se říká hustota reálných čísel a na téhle myšlence staví limity.

Limita je totiž matematický nástroj, který zkoumá vztahy, jestliže si ta svá libovolná čísla vybíráš hodně, ale opravdu hodně blízko sebe.

Jeden případ, kdy limity používáme, je studium situací, kdy bychom případně potřebovali dělit nulou (což nemůžeme) a sledujeme, jaké vztahy v takovou chvíli platí nebo neplatí a u toho předstíráme, že nulou jakoby dělíme :-)

To už zasahuje do velmi složitého matematického oboru, kterému se říká Teorie množin.

S limitami se na vysoké škole setká každý poměrně brzo, ale s Teorií množin už skoro nikdo.

Pro studenty pak může být matoucí, když ze školy ví, že se nulou dělit nedá a najednou přijde limita, kde se to dá.

Problém je, že nedá a student si pak může říkat, že jim tuhle možnost jen zatajili.

Takže ne, limita nemá s dělením nulou nic společného, to je jen nedorozumění.

Zdůvodnění, proč nulou nemůžeme dělit, jsem ti už napsal předtím, to je správné vysvětlení.

Nebo řekněme spíš "správné", formální definice dělení je ještě kapku složitější, ale nechtěl jsem to komplikovat, pokud zůstává základní myšlenka stejná.