Regulárnà matice, determinant
DobrĂ˝ den, mám problĂ©m s jednou maticĂ, u kterĂ© jsme dostali za Ăşkol zjistit pro která x leĹľĂcĂ v R je matice regulárnĂ. Vypadá to takto: A=[{ 1,sin(x),-1} ,{ -1,1,cos(x)} ,{ 1,0,-1} ]. UrÄŤila jsem pouze determinant a nevĂm, jak dále.
Děkuji za jakoukoliv pomoc.
Barbora B.
10. 12. 2014 09:45
3 odpovědi
No, podle mÄ› by se to poÄŤĂtalo takhle ... determinant nenĂ potĹ™eba vĹŻbec dÄ›lat. Matice je regulárnĂ, pokud nejsou žádnĂ© řádky lineárnÄ› závislĂ© (svĂ˝mi násobky). Tzn. musĂš zjistit, pro která x jsou vektory shodnĂ© s vektorem 1,0,-1.
Tzn. 1 řádek bude LK tĹ™etĂho, bude li sinx = 0. A kdy je sin x rovnĂ© 0? Pokud x = 0.
2 řádek bude LK prvnĂho (tĹ™etĂho nikdy nebude dĂky 0) pokud sinx = -1 a cosx = 1. A to je, pokud pro sinus x = -pĂ/2 a pro cos x = 0. Zjistit se to dá podle grafĹŻ nebo z hlavy.
VĂ˝sledkem si nejsem tak jistĂ˝, ale x se urÄŤitÄ› nesmĂ rovnat 0. To -pĂ/2 tam nemusĂ bĂ˝t, protoĹľe kdyĹľ budou obÄ› x -pĂ/2, tak to bude regulárnĂ matice. Ten cosinus tam nehraje roli.
Nelze editovat pĹ™ĂspÄ›vek, ale tu druhou část nenĂ vĹŻbec tĹ™eba Ĺ™ešit, neboĹĄ x je jedna neznámá a je pořád stejná.
Výsledek je tedy opravdu x =/= 0.
Báro, Jáchym to pĂše správnÄ›. A pokud chcete, mĹŻĹľete to dÄ›lat i pĹ™es ten determinant. PoloĹľte ho roven nule a vyĹ™ešte rovnici. X, která vám vyjdou zakaĹľte. VycházĂ to z toho, Ĺľe kdyĹľ je determinant matice nulovĂ˝, je matice singulárnĂ a naopak.
Marek