Regulární matice, determinant
Dobrý den, mám problém s jednou maticí, u které jsme dostali za úkol zjistit pro která x ležící v R je matice regulární. Vypadá to takto: A=[{ 1,sin(x),-1} ,{ -1,1,cos(x)} ,{ 1,0,-1} ]. Určila jsem pouze determinant a nevím, jak dále.
Děkuji za jakoukoliv pomoc.
Barbora B.
10. 12. 2014 09:45
3 odpovědi
No, podle mě by se to počítalo takhle ... determinant není potřeba vůbec dělat. Matice je regulární, pokud nejsou žádné řádky lineárně závislé (svými násobky). Tzn. musíš zjistit, pro která x jsou vektory shodné s vektorem 1,0,-1.
Tzn. 1 řádek bude LK třetího, bude li sinx = 0. A kdy je sin x rovné 0? Pokud x = 0.
2 řádek bude LK prvního (třetího nikdy nebude díky 0) pokud sinx = -1 a cosx = 1. A to je, pokud pro sinus x = -pí/2 a pro cos x = 0. Zjistit se to dá podle grafů nebo z hlavy.
Výsledkem si nejsem tak jistý, ale x se určitě nesmí rovnat 0. To -pí/2 tam nemusí být, protože když budou obě x -pí/2, tak to bude regulární matice. Ten cosinus tam nehraje roli.
Nelze editovat příspěvek, ale tu druhou část není vůbec třeba řešit, neboť x je jedna neznámá a je pořád stejná.
Výsledek je tedy opravdu x =/= 0.
Báro, Jáchym to píše správně. A pokud chcete, můžete to dělat i přes ten determinant. Položte ho roven nule a vyřešte rovnici. X, která vám vyjdou zakažte. Vychází to z toho, že když je determinant matice nulový, je matice singulární a naopak.
Marek