Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Gaussova eliminační metoda

Dobrý den,

chtěl bych se zeptat, proč při Gaussově maticové eliminaci vždy eliminujeme ostatní řádky vzhledem k jednomu, resp. proč krátíme rovnice v řádcích vzhledem k jednomu řádku (který se již nemění) a ne mezi sebou. Proč nevykrátíme třetí a čtvrtý řádek čtyřstupňové rovníkové matice tak, že dáme třetí s druhým a čtvrtý s třetím. Schválně jsem to počítal takto nepopořadě a vyšly mi nesmysly. Jako milovníkovi matiky mi to ale vrtá hlavou. Vypadá to, že jsem takovýmto upravováním ztratil jednu informaci o proměnné, protože mi vycházelo 0 = něco. Proč Gaussova eliminace funguje jedině a právě tehdy tak, jak se normálně dělá?

Zdeněk S.

Zdeněk S.

14. 10. 2019   23:48

2 odpovědi

Tomáš B.
Tomáš B.
14.10.2019 19:12:53

Ahoj Zdeňku,

postup "shora dolů" se obvykle používá na papíře pouze pro přehlednost. Algoritmus se obvykle skládá ze tří elementárních operací: vynásobení řádku nenulovým skalárem, prohození dvou řádků a přičtení jednoho řádku k druhému. Už z toho je vidět, že pořadí úprav neovlivňuje výsledek a i na papíře lze provádět eliminace v libovolném pořadí. Navíc platí, že programy, které řeší eliminaci, vybírají pro další úpravu řádek s nejvyšším pivotem, aby se předešlo numerické nestabilitě. Ve svém výpočtu jsi asi udělal chybu, jinak bys dostal stejný výsledek.

Zdeněk S.
Zdeněk S.
14.10.2019 23:48:51

Mate naprostou pravdu. Dekuju. Ma chyba spocivala v tom, ze jsem do eliminace nezahrnul onen prvni radek, coz bylo to osudne mnozstvi informace, o kterou jsem prisel a ktera vedla k podivnemu reseni.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.