Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Zdravim, muzu se zeptat, proc se inverzni matice pocita tak, jak se pocita? Myslim ten nejjednodussi zpusob bez determinantu.

✓   Téma bylo vyřešeno.
Zdeněk S.

Zdeněk S.

19. 10. 2019   20:34

1 odpověď

Tomáš B.
Tomáš B.
19.10.2019 20:34:55

Tuším, že výpočtem inverzní matice myslíš Gauss-Jordanův postup pomocí řádkových úprav? (ono je více postupů)

Hledáme inverzní matici G ke čtvercové regulární matici A, tzn. GA = E

a) Na levé straně máme matici A, která je regulární, na pravé straně je jednotková matice E, která je také regulární. Tím pádem G musí být regulární, protože rank(GA) <= min(rank(G), rank(A)).

b) Každou regulární matici můžeme rozložit na součin rádkových elementárních matic (vynásobení řádku skalárem, prohození dvou řádků, přičtení násobku řádku k jinému řádku), tzn. můžeme zapsat G = P1 * P2 * ... * Pn

Pak už je tu samotný postup, ten začíná zápisem [A | E]

Provedení řádkové úpravy v Gauss-Jordanově postupu odpovídá vynásobení obou stran nějakou elementární maticí Pk

[A | E] =

[Pn * A | Pn * E] =

...

[P2 * ... * Pn * A | P2 * ... * Pn * E] =

[P1 * P2 * ... * Pn * A | P1 * P2 * ... * Pn * E] =

[G * A | G * E] = (protože máme rozklad G = P1 * P2 * ... * Pn, dostáváme tuhle závěrečnou formu)

[E | G]

Což odpovídá tomu, že na pravě straně je jednotková matice a na levé vyjde inverze.

Celé je to tedy postavené na větě o rozkladu regulární matice, jak jsem uvedl na začátku v bodu (b).

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.