Podmíněná pravděpodobnost, kompoty
Prosim vas poradte mi ako sa riesi podmienena pravdepodobnost vseobecne neviem tomu pochopit su to napriklad taketo priklady:
V pivnici je tma a kompoty su poukladane na policiach. Na prvej polici su 3 jahodove a 6 cucoriedkovych, na druhej 6 jahodovych a 2 cucoriedkove . Marienka najprv jeden kompot prelozila z prvej police na druhu, Janko potom nahodne vybral jeden kompot z druhej police. S akou pravdepodobnostou bol cucoriedkovy?
Marek G.
24. 07. 2015 01:44
4 odpovědi
Marku, i když se to nezdá, je to nejjednodušší typ úlohy na větu o úplné pravděpodobnosti.
Označíme jevy:
J - přeložili jsme jahodový kompot z první police
B - přeložili jsme borůvkový kompot z první police
A - z druhé police jsme vybrali borůvky
P(J) = 3/9
P(B) = 6/9
P(A|J) = 2/9
P(A|B) = 3/9
P(A) = P(A|J)*P(J) + P(A|B)*P(B) je pravděpodobnost výběru borůvkového kompotu.
Dovolil bych si poznamenat že P(A|J) a P(A|B) nemůžou vypadat takto pokud byla přesunuta pouze sklenice z první police na druhou (celkový počet by již nebyl 9 ale 10) takže by jsme se dostali na P(A|J)=2/10 a P(A|B)=3/10.
Pokud by se jednalo o výměnu sklenic mezi policemi, tak by se příklad zkomplikoval o pravděpodobnosti výběru z obou polic při jejich výměně. Pak by jsme museli počítat P(A|JJ), P(A|JB), P(A|BJ) a P(A|BB). Tedy pravděpodobnost co za co jsme vyměnili.
Díky za připomínku, ale podle zadání je na druhé polici 8 kompotů, můj výpočet je korektní.
Navíc pokud by se jednalo o výměnu sklenic, byla by komplikace minimální, protože lze snadno ověřit, že jevy A1 a A2 pro výběr z první a druhé police jsou nezávislé. Ale to už mluvíme o jiném zadání.
Oops, 8 sklenic na polici jsem si nevšiml, v tom případě se omlouvám.