Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Pomoc s integrálem

Dobrý den,

potřeboval bych poradit s tímto integrálem. děkuji za pomoc.

Jan C.

Jan C.

22. 02. 2016   00:29

12 odpovědí

Vladan Č.
Vladan Č.
10.03.2015 15:00:20

Až budu doma klidně ti k tomu hodím i výsledek,teď jsem ve škole,máme informatiku,tak jestli si počkáš tak hodinku,tak to tu máš. :)

Jan C.
Jan C.
10.03.2015 15:01:31

Dobře díky, zkusím se s tím poprat, ale klidně mi to tady pak hoď ;-)

Vladan Č.
Vladan Č.
10.03.2015 15:53:02

Tady to máš. :)

Jan C.
Jan C.
11.03.2015 20:10:18

Díky, ale stejně jsem furt z toho jelen :D

Vladan Č.
Vladan Č.
11.03.2015 20:32:16

No ..... mohl bys napsat přesně z jakého kroku si jelen,ať ti to můžu objasnit ?

Vladan Č.
Vladan Č.
11.03.2015 21:15:22

Nebo to vemu všechno od začátku .... jakmile vidíš v integrandu .... nějáký výraz ze sinama a cosinama ... prvně přemýšlíš o nějáký krásný substituci ... nebo per partes ... (třeba sin (x) . x dx) ale jakmile prostě nedokážeš přijít na žádný krásný per partes.. nebo krásnou substituci ... tak se používá substituce t=tg(x/2) .... no ... a z tohohle vztahu zjistíš .. pomocí goniometrických vzorců pro dvojnásobný úhel .. jak to mám na obrázku ... jakýmu výrazu se cos (x),sin(x) ... a dx rovná ... no ... pak tam dosadíš vše co víš .. viz. obrázek nahoře ... dosadil jsem za cos (x) to (1-t^2)/(t^2+1) a za dx 2/(t^2+1) jak nám vyšlo ... pokrátil jsem co se dalo ... pak jsem použil rozklad na parcialní zlomky.... vypadalo to : A/t + B/t^2 + (Ct+D)/(t^2+1) z toho mi vyšlo ... že A=0 ... tzn .. že výraz kde je A odpadá ... C=0 ... tzn ... že ve výrazu (Ct+D)/t^2+1) bude jen konstanta a ne proměnná t. No .. a jediné co mi zbylo je tedy B/t^2 + D/(t^2+1) víme že B=-1 a D=2 ... takže máme integrál 2/(t^2+1) ... když se koukneš,tak je to tabulkovej integrál .. vedoucí na arctg (t) no ... a nesmíš to zapomenout vynásobit to 2 .. tzn,že máš 2arctg(t) ... a teď ten druhej ... máš integrál ... -1/t^2 ... to mužeš napsat ve tvaru ... -t^-2 když to zintegruješ .. tak máš -1.(t^-1)/-1 no ... (-1).(-1)=1 .. takže ti zbylo t^-1 .. a to je 1/t ... samozřejmě k tomu přidáš konstantu. takže máš 2arctg(t) + 1/t + C ... dosadíš zpět místo t to tg(x/2) ... máš 2arctg(tg(x/2)) + 1/tg(x/2) + C ... tak .. a co víš o tg a arctg .. jsou to navzájem inverzní funkce.. tzn,že se vyruší .. a zbyde ti jen 2. x/2 ... to je x ... a to druhé .... 1/tg(x/2) ... použil jsem vzoreček tg (x).cotg(x)=1 .. když to vydělíš tg(x) .. vidíš že cotg (x)=1/tg(x) ... a to je přesně náš případ ... 1/tg(x/2)=cotg(x/2) ... proto náš výsledek vypadá x+cotg(x/2)+C

Jan C.
Jan C.
11.03.2015 21:36:49

Dobrá, to už mi pomohlo...díky moc

Vladan Č.
Vladan Č.
11.03.2015 21:42:31

Rádo se stalo. :) je to lehký poznat že tam bude ... když prostě nevidíš per partes ... nebo klasickou substituci ... nebo nějáký zlehčení pomocí gonio. vzorečků ... tak jednoduše t=tg(x/2) ... a už zase jedeš .. dosadíš za sin(x) .. apod ... pokrátíš ... obvykle rozložíš na parcialní zlomky .. spočteš,zintegruješ a hotovo. :)

Marek V.
Marek V.
12.03.2015 00:35:55

Honzo, dneska jsem na substituci tg(x/2) natočil video a myslím, že se opravdu povedlo :-) Je jako bonus v kurzu Integrály. Takže jestli ten kurz máte, tak se na to video můžete podívat. Ta substituce tg(x/2) je taková mrcha složitá :-)

http://mathematicator.com/index.php?page=kurzy&a=2

Jinak Vladane... klobouček :-)

Jan C.
Jan C.
12.03.2015 13:46:39

Parádní video...díky :-)

Marek V.
Marek V.
12.03.2015 18:27:13

Super. Jsem rád, že se líbilo :-)

Vladan Č.
Vladan Č.
22.02.2016 00:29:55

Ahoj,tenhle integrál se počítá takzvanou Weierstrassovo substitucí... dej si t=tg(x/2) ... z toho cos (x)= (1-t^2)/(t^2+1) dx= 2/(t^2+1) .. to tam dosaď,pokrať a je to. :) kdyby něco,tak mi ještě napiš. :)

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.