Rovnice s abs.hodnotou
Ahoj, řešil jsem tuto rovnici a nemůžu přijít na to, co dělám špatně :-(
Výsledek je x1=2 a x2= 2-2^(1/2)
Nechápu, proč mi výsledek 2+2^(1/2) do intervalu zapadá, když při zkoušce nevychází...
Jakub M.
16. 03. 2015 18:20
8 odpovědí
Takže zřejmě nestačí se spoléhat na podmínky určené tabulkou a ze zadání, že x se nesmí rovnat 1... ale je potřeba si také zkontrolovat zda má upravená výsledná rovnice shodná znaménka u levé a pravé strany :-D
Jakube je ot tak jak píšeš. Pro ten třetí interval máš na levé straně rovnice kladný číslo a na pravý straně záporný číslo, což nejde. takže se tímhle intervalem vlastně nemusíš ani zabývat.
Moje chyba spočívala v tom, že jsem s tou rovnicí zacházel jako s nerovnicí :-D
Proto jsem měnil znaménka i na pravé straně, ačkoliv tam není absolutní hodnota :-)
Takže pro jistotu se zeptám..
Pokud bych to měl jako nerovnici, tak bych měnil znaménka přesně tak, jak jsem to dělal zde? Je to tak? :)
Jaj, a já si to celou dobu myslel, ale ukoukl jsem se a myslel si, že to máš dobře. Totiž v tý tabulce je ten druhej řádek úplně zbytečnej.
Kdyby to byla nerovnice, tak to budeš dělat úplně stejně jako rovnici. Prostě: je tam jedna absolutní hodnota, tak budeš mít jeden nulovaj bod a dva intervaly. A nahrazuješ vžfycky jenom tu absolutní hodnotu a zbytek necháváš jak je.
Ale pokud bych měl nerovnici
(1/(-x-1)) > 3+x
tak jí upravím na
(((x+2)^2 )/-x-1 ) > 0
A pak musím dělat tabulku nulových bodů pro 2 nulové body -2 a -1 ... a musel bych stejně zjistit, že je levá strana vždy záporná oproti pravé, která může být kladná a poslední interval by mi nepomohl..
Protože ten poslední interval od (-1; nekonečno) v průniku s (-nekonečno;2)U(2;nekonečno) je interval (2;nekonečno) a tento interval by nevyhovoval nerovnici
Pokud bych z toho intervalu dosadil třeba 3 do zadání, tak by mi vyšlo
(1/-4 ) > 6 a to neplatí
Po úpravě zadání bych měl totiž v čitateli součin a jmenovatel je také součin s převrácenou hodnotou.. a nerovnice v součinu se řeší přece tabulkou nulových bodů a proto bych měl ty dva nulové body -2 a -1
Takže né vždy se mohu spolehnout na tabulku nulových bodů a opravdu musím zkontrolovat levou a pravou stranu zadání zda si neodporují je to tak?
Upravím jí na
(((x+2)^2 )/(-x-1) ) > 0
ve jmenovateli je -x-1
Jakube, omlouvám se, ale moc tomu co píšete nerozumím. Ale:když to upravíte do toho tvaru (((x+2)^2 )/(-x-1) ) > 0 tak si prostě řeknete, že vršek je vždycky kladný nebo nula. nulu tam mít nemůžete, protože v nerovnici je větší, nikoli větší nebo rovno. Takže zakážete -2. A pak se zabýváte pouze jmenovatelem. Vršek je kladnej, takže spodek musí být taky kladnej. Takže řešíte -x-1 >0 Takže x<-1. jelikž tam máte ještě tu zakázanou -2, tak je řešením (-nek,-2)U(-2,-1). Hotovo. žádný tabulky. Tabulky jenom když máte vác nulových bodů a víc výrazů, které mění znaménko. ten vršen znaménko nemění, tak se na něj vybodněte.
Jakube, omlouvám se, ale moc tomu co píšete nerozumím. Ale:když to upravíte do toho tvaru (((x+2)^2 )/(-x-1) ) > 0 tak si prostě řeknete, že vršek je vždycky kladný nebo nula. nulu tam mít nemůžete, protože v nerovnici je větší, nikoli větší nebo rovno. Takže zakážete -2. A pak se zabýváte pouze jmenovatelem. Vršek je kladnej, takže spodek musí být taky kladnej. Takže řešíte -x-1 >0 Takže x<-1. jelikž tam máte ještě tu zakázanou -2, tak je řešením (-nek,-2)U(-2,-1). Hotovo. žádný tabulky. Tabulky jenom když máte vác nulových bodů a víc výrazů, které mění znaménko. ten vršen znaménko nemění, tak se na něj vybodněte.