Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Rovnice s abs.hodnotou

Ahoj, řešil jsem tuto rovnici a nemůžu přijít na to, co dělám špatně :-(

Výsledek je x1=2 a x2= 2-2^(1/2)

Nechápu, proč mi výsledek 2+2^(1/2) do intervalu zapadá, když při zkoušce nevychází...

Jakub M.

Jakub M.

16. 03. 2015   18:20

8 odpovědí

Jakub M.
Jakub M.
12.03.2015 18:10:29

Takže zřejmě nestačí se spoléhat na podmínky určené tabulkou a ze zadání, že x se nesmí rovnat 1... ale je potřeba si také zkontrolovat zda má upravená výsledná rovnice shodná znaménka u levé a pravé strany :-D

Marek V.
Marek V.
12.03.2015 18:35:24

Jakube je ot tak jak píšeš. Pro ten třetí interval máš na levé straně rovnice kladný číslo a na pravý straně záporný číslo, což nejde. takže se tímhle intervalem vlastně nemusíš ani zabývat.

Jakub M.
Jakub M.
12.03.2015 23:22:47

Moje chyba spočívala v tom, že jsem s tou rovnicí zacházel jako s nerovnicí :-D

Proto jsem měnil znaménka i na pravé straně, ačkoliv tam není absolutní hodnota :-)

Takže pro jistotu se zeptám..

Pokud bych to měl jako nerovnici, tak bych měnil znaménka přesně tak, jak jsem to dělal zde? Je to tak? :)

Marek V.
Marek V.
13.03.2015 00:33:34

Jaj, a já si to celou dobu myslel, ale ukoukl jsem se a myslel si, že to máš dobře. Totiž v tý tabulce je ten druhej řádek úplně zbytečnej.

Kdyby to byla nerovnice, tak to budeš dělat úplně stejně jako rovnici. Prostě: je tam jedna absolutní hodnota, tak budeš mít jeden nulovaj bod a dva intervaly. A nahrazuješ vžfycky jenom tu absolutní hodnotu a zbytek necháváš jak je.

Jakub M.
Jakub M.
13.03.2015 09:22:36

Ale pokud bych měl nerovnici

(1/(-x-1)) > 3+x

tak jí upravím na

(((x+2)^2 )/-x-1 ) > 0

A pak musím dělat tabulku nulových bodů pro 2 nulové body -2 a -1 ... a musel bych stejně zjistit, že je levá strana vždy záporná oproti pravé, která může být kladná a poslední interval by mi nepomohl..

Protože ten poslední interval od (-1; nekonečno) v průniku s (-nekonečno;2)U(2;nekonečno) je interval (2;nekonečno) a tento interval by nevyhovoval nerovnici

Pokud bych z toho intervalu dosadil třeba 3 do zadání, tak by mi vyšlo

(1/-4 ) > 6 a to neplatí

Po úpravě zadání bych měl totiž v čitateli součin a jmenovatel je také součin s převrácenou hodnotou.. a nerovnice v součinu se řeší přece tabulkou nulových bodů a proto bych měl ty dva nulové body -2 a -1

Takže né vždy se mohu spolehnout na tabulku nulových bodů a opravdu musím zkontrolovat levou a pravou stranu zadání zda si neodporují je to tak?

Jakub M.
Jakub M.
13.03.2015 09:24:02

Upravím jí na

(((x+2)^2 )/(-x-1) ) > 0

ve jmenovateli je -x-1

Marek V.
Marek V.
16.03.2015 18:20:03

Jakube, omlouvám se, ale moc tomu co píšete nerozumím. Ale:když to upravíte do toho tvaru (((x+2)^2 )/(-x-1) ) > 0 tak si prostě řeknete, že vršek je vždycky kladný nebo nula. nulu tam mít nemůžete, protože v nerovnici je větší, nikoli větší nebo rovno. Takže zakážete -2. A pak se zabýváte pouze jmenovatelem. Vršek je kladnej, takže spodek musí být taky kladnej. Takže řešíte -x-1 >0 Takže x<-1. jelikž tam máte ještě tu zakázanou -2, tak je řešením (-nek,-2)U(-2,-1). Hotovo. žádný tabulky. Tabulky jenom když máte vác nulových bodů a víc výrazů, které mění znaménko. ten vršen znaménko nemění, tak se na něj vybodněte.

Marek V.
Marek V.
16.03.2015 18:20:17

Jakube, omlouvám se, ale moc tomu co píšete nerozumím. Ale:když to upravíte do toho tvaru (((x+2)^2 )/(-x-1) ) > 0 tak si prostě řeknete, že vršek je vždycky kladný nebo nula. nulu tam mít nemůžete, protože v nerovnici je větší, nikoli větší nebo rovno. Takže zakážete -2. A pak se zabýváte pouze jmenovatelem. Vršek je kladnej, takže spodek musí být taky kladnej. Takže řešíte -x-1 >0 Takže x<-1. jelikž tam máte ještě tu zakázanou -2, tak je řešením (-nek,-2)U(-2,-1). Hotovo. žádný tabulky. Tabulky jenom když máte vác nulových bodů a víc výrazů, které mění znaménko. ten vršen znaménko nemění, tak se na něj vybodněte.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.