Integrál cos^4(x) dx

Ahoj,použiješ gonio. vzoreček ... a pak to jde integrovat mnohem lépe. :) na konci jsem vytkl 1/32,protože jsem nechtěl mít všude zlomky.

Ještě jsem chtěl napsat,že jak na konci té první řádky máme to cos na 2 (2x) .. tak jsem ten vzorec použil znovu,mocniny se nám nelíbí. :)

Díky moc. Wolfram psal něco jako že použil "redukční formuli", jsem na to hleděl, ale nakonec to neni tak hrozny.

Tady máš rovnou,jak se k té redukční formuli došlo .. záleží na tobě.. co použiješ,mně se osobně líbí víc tahle varianta.. je to takový .. elegantnější podle mě než ta redukce. :)

Tady jednoduše vidíš ... proč je ve výsledku to x ... protože jak máš to (n-1/n). Fn-2 ... tak kdybys to zredukoval ... tak se ti ten cos^4(x) zredukuje na cos^2(x) ... n-2 .. tzn 4-2=2 .. no .. a použil bys to znova ... a zredukovalo by se ti to na cos^2-2(x) .. tzn ... cos^0(x) ... to je 1 .... integrál 1 dx = x + C ... no .. a ještě máš před integrálem to n-1/n .... Takže vidíš,že tam x bude .. ale jakmile by tam byla lichá mocnina cos(x) .. tak by tam žádné x nebylo,protože by se to zredukoval max. na cos^1(x). Když máš třeba cos^5(x) ... tak prvně bys to zredukoval na cos^3(x) .. pak na cos^1(x) .. ale tím bys skončil .. a integral cos(x) dx není x ale sin(x).