Definiční obor logaritmů
Mám funkci f: y=log4(x+1) + log4(x-1)
ta 4ka je základ..
A mám určit její definiční obor..
Pokud udělám definiční obory obou logaritmů zvlášť a udělám průnik, vyjde mi správný výsledek.
Pokud však rovnici upravím na y=log4[(x+1)*(x-1)] a budu to řešit jako kvadratickou nerovnici
x^2-1>0 ,tak mi vyjde úplně jiný interval.. Jakto?
Jakub M.
18. 03. 2015 11:19
8 odpovědí
Ahoj ... když bys to spočítal v té formě jaks napsal prvně... tak máš že x+1>0 tzn x>-1 takže mám interval (-1,nek) ... a pak x-1>0 tzn.. mám interval (1,nek) .. udělám průnik .. a mám interval (1,nek) .. no .. a když to dáš do té druhé formy.. y=log4(x^2-1) ... tak máš interval (1,nek) .. nic se na tom nemění .. jakmile dosadíš třeba -1 .. tak vidíš .. že ti to nepůjde ani pro jeden případ ... u prvního .. bys měl log4(0)+log(-2) ... což nejde .. a u druhýho případu bys měl log4(0).
Ahoj, nechápu jak jsi k tomu došel..
když mám y=log4(x^2-1) a chci z toho definiční obor, tak mám nerovnici (x^2-1)>0
A ta má intervali x<-1 a x>1 a to právě vůbec nesedí s tím prvním neupraveným případem :-(
Ahoj... to je tak .. když se dostatečně nad tím nezamyslíš .. máš pravdu ... je to protože je tam v argumentu to x^2 ... tím pádem můžeš dosazovat i záporné čísla.Záleží v jakém to máš tvaru .. promiň.
Napsal bych... že je to interval (1,nek) .. jestliže to máš zadané v tvaru y=log4(x+1)+log4(x-1)Kdybys z toho udělal logaritmus jeden ... tak by to šlo i pro interval (-nek,-1)
Ano tohle vím :) Ale nevím proč je tomu tak, když jsou si obě varianty rovny :)
Zajímalo by mě nějaký krásný, pokud možno jednoduchý vysvětlení :)
No jsou si rovny ... ale .. máš tady dva logaritmy .. tzn ... dva argumenty ... v jednom x+1 .. v druhým x-1 ... a argument prostě musí být větší jak 0 ... takže interval máš (1,nek) .. ale když to sečteš .. máš argument x^2-1 ... no ... a do něj můžeš dosadit i čísla z intervalu (-nek,-1) ... kvůli tomu,že je to kvadratický polynom ... Líp to asi nevysvětlím.Co myslíš ty,Marku ?
Je to dáno tím, že log(x)+log(y) = log(x*y) platí pouze, když jsou obě strany definovány, takže x>0 ^ y>0
Moje úprava skutečně platí jen pro x>0
Nejlepší na tom je, že všude se píše tenhle vzoreček, ale ten co ho vypočítal, tak musel stanovit i podmínky a ty už se všude nepíší :-D
Jakub na to přišel skvěle :-). Good job. A řekl bych, že tohle poučení má docela velký přesah. Strašně často totiž používáme vzorečky a věty, aniž bychom řešili, jestli jsou splněny podmínky nebo předpoklady.