Taylorův polynom / řada + zbytek
Zdravím, příteli!
Chtěl bych poprosit - jestli by jsi neudělal nějaké video na Taylorův polynom a na jeho zbytek. Zkoušel jsem ho přes vyhledávač najít - ale nenašel jsem ho tu.
Je to víceméně dosazení do toho vzorce, ale nepochopil jsem přesně jak funguje pak ten zbytek - vždy nám nějak vyšel a na základě toho se dopočítávali další členy té T.řady, aby byl výsledek přesnější - ale nějak nechápu, jak to z toho zbytku vytušili.
A pak - když jsme přes něj počítali odmocninu ze tří - místo trojky jsme počítali s odmocninou ze 4. Chápu to tak, že nás topak ede k příjemnějším a lépe počitatelným číslům?
Díky moc! :)
Felix Š.
15. 12. 2014 02:28
1 odpověď
Ahoj Davide, videa na Taylorův polynom budu časem natáčet, a budou součístí kurzu o řadách. Dostanu se k tomu někdy příští rok.
Pointou toho zbytku je, že nevíš přesně, ve kterém bodě je vyčíslen. Je tam to ksí, tedy bod mezi bodem ze kterého rozvíjíš a bodem kde počítáš hodnotu. Co ale víš je to, že čím delší uděláš rozvoj (čím vyšší řád), tím menší bude ten zbytek a tedy přesnější hodnota té řady, kterou počítáš.
Co se týče té odmocniny ze tří, tak důležité je, v jakém bodě jste rozvíjely tu řadu. Mohli jste jí rozvíjet v nule, nebo i ve čtyřce. To je celkem jedno. Podle toho co mi píšeš, tak bych si tipl, že jste rozvíjely Taylora odmocniny v bodě Xo=4 a pak jste pomocí něj počítali hodnotu domocniny ze tří. Důvod proč byste to tak mohli dělat je, že abys mohl napsat tu řadu, tak nultý člen Taylora je funkční hodnota v bodě kde rozvíjíš, takže potřebuješ rozvíjet v nějakém bodě, kde znáš funkční hodnotu. A jelikož odmocnit umíme 0 a 4, tak je lepší si vybrat tu 4, protože když chci pak počítat odmocninu ze tří, tak je lepší to počítat z Taylora rozvinutého ve 4, protože je to trojka je od čtyřky vzdálená míň, než od nuly. A c čím větší vzdálenossti od Xo rozvíjíš, tím větší je chyba.
No, snad je to alespoň trochu srozumitelné :-)
Marek