Pravděpodobnost

Čísel je 10, u jednociferných čísel (nemůžeme použít 0) by měla být 1/9 = 9%, u zbytku čísel 1/10 = 10%. Jelikož libovolné přirozené číslo může mít nekonečně mnoho cifer, tak by ta šance měla být v blízkém okolí 1/10 = 10%.

Kdyžtak mě někdo opravte, jestli se pletu. Je to spíš úvaha.

Mě se ta úvaha líbí a řekl bych že je správná. A kdybychom chtěli být úplně přesní, tak bych řekl, že je to těch 0,1 (10%) přesně. Protože těch přirozených čísel skutečně je nekonečno.

Kluci, úvaha je to správná až na to nekonečno.

Přirozených čísel, které končí číslicí 5, je stejně, jako je přirozených čísel, které číslicí 5 nekončí.

Tradiční postup tudíž nebude fungovat, protože bychom dostali pravděpodobnost 1, což je blbost.

Mohutnost všech přirozených čísel končících na 5 je totiž nepřirozený ordinál.

Tudíž se jedná o porušení axiomu o spočetném sjednocení disjunktních množin na sigma algebře.

Na výpočet se musí použít indukce a opravdu vyjde pravděpodobnost 0.1 - přesně 0.1, jak řekl Marek :-)

Pravděpodobnost 0.1 dokonce vyjde bez ohledu na to, jestli počítáme od 0, 1 nebo od -10000, vždy to bude přesně 0.1

Proč by se tam neměla počítat nula? Přeci 10, 100, 1520 atd. jsou reálná čísla... Až na tu nulu samotnou... A proto je to podle mě šance 100/9% Na tom jednom čísle, který je jenom nula nezáleží protože těch čísel je nekonečno...

Jaká by byla pravděpodobnost, pokud by tě zajímalo, že

a) náhodně vybrané přirozené číslo větší než číslo 5 končí číslicí 5?

b) náhodně vybrané přirozené číslo, které není dělitelné 3 končí číslicí 5?

A umíš to dokázat? Jakmile se někde objeví nekonečno, nestačí říct, že na něčem nezáleží, protože nekonečno jde často proti intuici.

Správný postup ti bude fungovat ve všech případech a výsledky budou konzistentní.