Slovní úloha VŠ, integrály
Dobrý den neví prosím nekdo co delat s tímhle príkladem?
Knihkupectví získalo určitou knihu od vydavatele jako dar za 3 dolary za kus a prodává ji za cenu 15 dolarů za kus. Při této ceně se prodalo 200 knih za měsíc. Aby se stimuloval prodej, chce knihkupectví cenu snížit a odhaduje, že za každý 1 dolar snížené ceny se prodá měsíčně o 20 knih více. Určete, při jaké ceně knihy dosáhne knihkupectví největší zisk z jejího prodeje.
Dominika D.
28. 03. 2015 08:59
2 odpovědi
Dominiko, tohle rozhodně není příklad na integrály. Je to příklad na hledání maxima funkce. Ta funkce v tomto budou tržby. Označíme je T. Prodejní cenu označíme P. Množství prodaných knih označíme Q. Celkové tržby budou T=PQ. Teď už nám zbývá pouze vyjádřit Q jako funkci ceny, protože čím levnější kniha bude, tím víc se bude prodávat. Q=200+20(15-P). Proč ta závislost vypadá takto? Protože je to lineární funkce, a když je P=15, musí být Q=200 a za každý dolar dolů z ceny roste Q o 20.
Dosadíme Q do rovnice tržeb. Tedy T=P*(200+20*(15-P)). to je kvadratická funcke, jejíž maximum hledáme. Upravíme, T=500P-20P^2. Maximum této funkce je je v bodě P=12,5. Takže optimální cena by měla být 12,5 dolaru. To maximum se dá zjistit jako vrchol paraboly, nebo pomocí derivace. Je to celkem jedno.
Aha, dobře děkuji Vám moc za odpověď, teď už to dává větší smysl:)Vůbec jsem nevěděla jak začít. Díky.