Mocninné řady/posloupnost funkcí
Ahoj,mám následující problém: je mocninná řada a posloupnost funkcí to samé nebo ne? A pokud ne, jaký je mezi nimi rozdíl? A lze u mocninných řad popř. posloupnosti funkcí určovat zda konverguje stejně jako u klasické nekonečné řady pomocí zjištění jestli je qvocient menší než jedna ?
Jan K.
24. 12. 2014 12:05
1 odpověď
Ahoj Honzo,
posloupnost a řada není to samé. Posloupnost je nějaká uspořádaná množina čísel. Například: 1,2,3,4,5,6,7,8,....
Zatímco řada je SOUČET členů posloupnosti. Tedy z této posloupnosti, která je výše, můžeš udělat řadu, pokud ty členy sečteš: 1+2+3+4+5+6+7+8+....
A teď k té konvergenci. U řad konvergence znamená, že řada má konečný součet. Čili pokud se ti ty členy nasčítají na konečné číslo, tak ta řada konverguje. A pokud součet neexistuje nebo je nekonečno nebo mínus nekonečno, tak ta řada diverguje. Pořád měj na paměti, že se většinou jedná o nekonečnou řadu. U konečných řad je to nezajímavé, protože konečný počet členů se vždy nasčítá na konečné číslo.
Pokud se bavíme o posloupnostech, tak se většinou pojem konvergence nepoužívá, ale když už ho použiješ, tak je tím myšleno, že ta posloupnost má limitu.
K vyšetřování konvergence mocninných řad: Potřebuješ spočítat poloměr konvergence. Ten spočítáš buďto jako jedna lomeno podílové kritérium nebo jedna lomeno odmocninové kritérium. Mocniná řada potom koverguje a absolutně konverguje uvnitř intervalu konvergence. Geometrická řada je speciální případ mocninné řady, pokud jsou koeficienty té řady jedničky.
Snad je to srozumitelné. Pokud nerozmíš některým pojmům, které používám, chystám na toto téma celý kurz. Bude hotový v prvním čtvrtletí 2015.
Marek