Cauchyovská posloupnost
Dobrý den,
prosím o radu, jak přesně mám chápat m,n v definici? Pokud posloupnost konverguje, tak se usadí u nějaké hodnoty a už se moc nemění? Znamená to tedy, že 2 prvky se už moc neliší od n0?
Děkuji moc za odpověd.
Helena M.
28. 03. 2015 13:44
2 odpovědi
Heleno, znamená to v podstatě to, že když je posloupnost Cauchyovská, tak čím dál v té posloupnosti jste (myšleno u vyššího n), tím blíž jsou si "sousední" členy. Akorát že nemusí být sousední :-), ale klidně vzdálené o 100 členů.
Zkrátka že jkdyž vezmete nějaké dva členy, a spočítáte o kolik se liší, tak tento rozdíl se snižuje a snižuje, s tím, jak daleko v té posloupnosti jste. A jste schopná to udělat tak, že když Vám zadám libovolně malé číslo epsilon, tak dokážete píchnout do té posloupnosti (určíte n0) a odsud dál, se žádné dva členy neliší o víc, než to moje epsilon.
A jelikož v té větě je napsané, že to platí pro všechny epsilon, tak já ho můžu libovolně zmenšovat, a tudíž vy musíte pravděpodobně zvyšovat to n0. Ale vždycky to budete schopna udělat.
Je to srozumitelné?
Je, děkuju :)