Vážený průměr a očekávaná hodnota
Zdravím všechny, měl bych dotaz na vážený průměr a očekávanou hodnotu.
- Vážený aritmetický průměr (weighted arithmetic mean)
Vážený průměr si představuji jako zobecnění aritmetického průměru, např. když počítáme průměr známek ve třídě, místo klasického průměru, že bychom počítali 1+1+1+2+2+3+3+... (a potom vydělili počtem známek) zapíšeme, že dostali 3×1+2×2+2×3, váha je kolikrát se to číslo opakuje, po sečtení vydělíme součtem vah. Jak si to ale mám představit např. u procent (desetinníh čísel), kdy mám třeba zadáno, že výslednou známku ze 70 % tvoří písemka a ze 30 % zkoušení.
Jasně, průměr = (známka_test * 0,7 + známka_zkoušení * 0,3)/1 "jedna, protože součet vah je 1".
- Očekávaná hodnota (expected value; E(x), někde EV)
To samé u očekávané hodnoty (která je vlastně vážený průměr, kde váhy jsou pravděpodobnosti), chci si zpočítat, kolik můžu při pravděpodobnostní hře průměrně vyhrát. Např. můžu se účastnit hry, kde je 80 kč uprostřed stolu, ale musím zaplatit 20 kč, abych o těch 80 mohl hrát. Šanci na výhru (např. mé karetní kombinace) je 80 % a tím pádem šance na prohru 20 %.
Expected Value (EV):
EV = 800,8 - 200,2 = 60 Kč
Průměrně když budu hrát, každou hru získám dlouhodobě 60 Kč.
Můj dotaz je, jak si to všechno představit, pokud mám váhy desetinná čísla. U této očekávané hodnoty to mám brát tak, že průměrně vyhraju 0,8 (80 %) z těch 80 kč a průměrně prohraju 0,2 (20 %) těch 20 kč?
A co takhle očekávaná hodnota hodu kostkou:
E(x)=11/6 + 21/6 + 31/6 + 41/6 + 51/6 + 61/6 = 3,5
Co tyto hodnoty vlastně znamenají, v tom výpočtu? Výsledek je, že průměrně házíme hodnotu kostky 3,5.
Děkuji, jen potřebuji trochu popostrčit, abych věděl, jak se na to mám dívat.
Jánoš J.
29. 03. 2015 11:25
3 odpovědi
Ahoj Jánoši,
řekl bych, že se na to díváš v podstatě dobře. K těm kartám...je to tak, že s pravděpodobností 0,8 vyhraješ 80 Kč a a pravděpodobností 0,2 prohraješ 20 Kč. Není to tak, že bys vyhrál 80 procent z osmdesáti, ale že v 80 procentech případů vyhraješ 80 korun.
Vtip je v tom, že kdybys to zkusil jen jednou, tak nemáš žádnu statistiku. Zkus se na to dívat tak, že hraješ 100 her. 80 z nich vyhraješ a získáš 80 Kč, 20 prohraješ a bude tě to stát 20 Kč. Takže tvoje leková bilance je 8080-2020 = 6000 Kč. Jelikož jsi to udělal za 100 her, tak ti v rpůměru jedna hra hodila 60 Kč.
Co se například týče té kostky, tak se na to zase můžeš koukat například tak, že si představ, že máš za úkol házet tak dlouho, dokud nenaházíš dohromady třeba 1000. Takže házíš, házíš a sčítáš kolik jsi hodil. No a po čase tě to přestane bavit a zajímá tě, jak dlouho asi tak budeš muset házet. A řekneš si: "Kolik bodů k tomu celkovému součtu vlastně v průměru přidám jedním hodem? a odpověď je 3,5. Takže po 10 hodech budeš mít součet cca 35, po 100 hodech cca 350 atd. samozřejmě čím víckrát hodíš, tím blíž bude skutečný součet k násobku počtu hodů krát 3,5.
Je to jasnější?
Moc děkuji za rychlou odpověď :)
-
Ano, myslel jsem to tak i předtím, ale špatně jsem to napsal (to, že vyhraji 80 % her).
-
S přepočtem, že 80krát vyhraju 80 a děleno 100 zjistím průměr, to chápu. Jde mi spíš o to pochopit, jak bez ohledu na to, že si můžu říct (80*80)/100, co konkrétně to desetinne číslo jako váha představuje. Uváděl jsem na začátku, že pokud je váha přirozené číslo, že mi to nedělá problém, je to jakoby se ta hodnota opakovala několikrát (např. v souboru 1+1+1+1 je to stejně jako 1xváha(4)), ale u desetinného čísla si to říct takhle nemohu. Viz můj příklad na známkové ohodnocení, který jsem zmínil na konci prvního odstavce.
Jde mi jen o intuitivní pochopení, co mi konkrétně ty váhy říkají v tom desetinnem cisle.
vážPrůměr = (známkaTest * 0,7 + známkaZkoušení * 0,3)/1
No ty váhy ti říkají jak moc si ten učitel cenní (nebo považuje, nebo VÁŽÍ) daných známek. Prostě když jsou ty váhy takto, tak to znamená, že známce z testu přikládá o něco víc než dvakrát větší váhu známce z testu než známce ze zkoušení. Čili je pro něj dvakrát a něco důležitější. Kdyby ty váhy byly 0,5 a 0,5 , znamenalo by to, že známka ze zkoušení je stejně cenná jako z písemky. kdyby ty váhy byly 0,1 u testu a 0,9 u zkoušení, znamenalo by to, že známka ze zkoušení je 9krát cennější než známka z testu. čili pokud totálně poděláš test, ale zkoušení bude super, tak výsledná známka bude super, protože váha testu je oproti zkoušení nízká. Ale naopak by to s tebou bylo špatný.