Výpočet předpisu reálné funkce - jak na to
Dobrý deň,
mám taký dotaz, ktorý mi vŕta hlavou už dlhšie a stále som akosi nenašiel odpoveď. Možno je to pre niekoho banalita, ale predsa. Odkiaľ sa berú všeobecne zápisy funkcií typu: f: y= 2x+3, samozrejme pre študentov sú vymyslené ako príklady, ale ako to je s reálnymi funkciami vo svete okolo nás ?
Keď vieme, že funkcie sa používajú práve na skúmanie prírodných javov (a iných samozrejme).
Uvediem príklad pre objasnenie: hľadám funkciu závislosti stupňa celzia °C a farenheita °F
1°C = 33,8°F; 2°C = 35,8°F.... atď. ja to bežne robím cez regresnú analýzu - aproximáciu priamkou napr.
a výsledkom je lineárna funkcia so zápisom: f: y= 1,8x + 32, pričom koeficient korelácie je 1. Následne sa vyšetruje priebeh funkcie, ale k predpisu funkcie som sa musel nejak dostať (v tomto prípade regresiou)
Je možné iným spôsobom (výpočtom) dospieť k všeobecnému zápisu funkcie, keď mám reálne hodnoty, ktorými by sa popisovala závislosť skúmaných parametrov? Čo v prípade ak mám závislých parametrov viac, čiže pôjde o funkciu viac premenných.
Diferenciálne rovnice síce riešia funkcie, ale zase nám zadanie "spadlo z neba" :)
Čiastočne, som to pochopil na príklade riešenia Newtonovej pohybovej rovnice F = m . a ako diferenciálne rovnice: - m.g = m .y".... -g = y" a výsledok je vlastne vzťah y = -1/2 gt2
Ale získavajú sa predpisy funkcií vždy takýmto spôsobom ?
Ďakujem za odpoveď.
Ľubomír Ž.
27. 12. 2014 01:20
3 odpovědi
Lubo, tohle je super otázka. V matice na střední škole je to hodně o tom, abychom se s funkcemi naučili zacházet, ale už se moc neřeší jestli mají nějaký reálný význam. podle mě je to škoda. Na VŠ už to bývá lepší (záleží na tom co studujete).
Asi by to chtělo obecně oddělit dvě základní disciplíny. Matematiku jako takovou, která je v podstatě ryze abstraktní vědou a vůbec jí nezajímá odkud se matematické objekty (mezi nimi i funkce) berou. Stačí že existují a mají nějaké vlastnosti, které potom matematika zkoumá a vyvozje z nich další poznatky.
A potom jsou tu přírodní vědy (fyzika, přírodověda, ekonomie, apod) které využívají matematických poznatků a mechanismů na popis skutečnosti. Takže když se bavíme například o volném pádu, tak, fyzik provede měření, vynese si závislost polohy na čase do grafu a pokud by nevěděl nic z matematiky a netušil, že existují nějaké kvadratické funkce, tak by výsledkem jeho pokusu byla tabulka naměřených hodnot. Ale protože dával na hodinách matematiky pozor, všimne si, že daná závislost se jeví jako kvadratická, provede Vámi zmíněnou regresi a je doma. A výsledkem jeho pokusu je nějaká rovnice popisující závislost polohy tělesa na čase.
Nebo na to může jít z druhé strany. Řekne si: Co ovlivňuje vzájemné působení dvou hmotných těles? No asi to budou jejich hmotnosti, potom jak jsou od sebe daleko a asi tam bude ještě nějaká konstanta. A řekne si, že by to mohlo vypadat jako Newtonův gravitační zákon. A pak z tohoto gravitačního zákona jiný chytrý pan Kepler odvodí svoje zákony nebeské mechaniky a ověří platnost Newtonova zákona na pohybu planet.
Nebo pak si jiný pan Einstein řekne, že je to celé ještě složitější a vymyslí obecnou teorii relativity, která zaměňuje gravitační sílu za zakřivení prostoročasu. A aby to mohl udělat, potřebuje hluboké znalosti topologie.
Čili abych to shrnul, ty zadání funkcí rozhodně nepadají z nebe. Příroda kolem nás je jich plná (například exponenciální funkce o základu 2 popisuje buněčné dělení, sinus a cosinus popisují kmitavý pohyb, který je všude kolem nás, logaritmus lze použít k popisu pH nebo k popisu fraktálů). Ale velmi často je problém v tom, že naše znalosti nejsou v daný okamžik dostatečné k tomu, abychom rozuměli praktickému použití. Což neznamená, že bychom se o to neměli alespoň pokoušet :-)
Dobrý večer, ďakujem za plnohodnotnú odpoveď, opäť som sa dostal v poznaní o niečo ďalej.
Rád jsem pomohl :-)