Řešení integrálu 1/(x-3)^2

Zdravím, omlouvám se, ale prostě nedokážu spočítat integrál 1/(x-3)^2. Kurz na integrály jsem videl asi třikrát, snažil jsem se to rozložit na parciální zlomky, substituovat vsechno mozny i nemozny, ale prostě mi to nejde. Nahoře je totiž jakoby polynom nultého řádu a dole druhého pokud se nepletu... Poradíte prosím?

✓   Téma bylo vyřešeno.
Tomáš S.

Tomáš S.

27. 12. 2014   20:46

5 odpovědí

Jakub V.
Jakub V.
27.12.2014 19:00:43

Substituce t = x-3 dt = 1 dx

dostaneš integrál (1/t na druhou) a po integraci -1/t a když dosadíš -(1/(x-3)

je to správně ???

Jakub V.
Jakub V.
27.12.2014 19:01:36
  • konstanta :)
Tomáš S.
Tomáš S.
27.12.2014 19:41:59

Asi ano, ale jak jsi zintegroval 1/t^2 ??? To je nejaky vzorec? :)

Jakub V.
Jakub V.
27.12.2014 20:06:56

1/t^2 je to samé jako t^(-2) no a pak postupuješ jen podle základního vzorce na integrování:

integrál (x) dx = (x^(n+1))/(n+1)

pokud to použiješ u tohoto příkladu tak:

integrál t^-2 dt = (t^(-2+1))/-2+1 = t^(-1)/-1 = -1/t

Marek V.
Marek V.
27.12.2014 20:46:11

Jakube super práce, je to přesně tak jak píšeš.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.