Výpočet obsahu rovinného objektu nedefinovaného tvaru
Dobrý deň,
riešim jeden problém s ktorým by som potreboval poradiť ak je to možné. Navrhol som metódu na numerický výpočet obsahu rovinných objektov, ktoré nemajú definovaný tvar ide zväčša o zdeformovaný kruh. Postup metódy je nasledovný. 1. Hľadanie funkcie tvaru objektu pomocou regresnej analýzy: Objekt rozdelím obvodovo na čo najväčší počet bodov a objekt rozdelím súradnicovým systémom na dve polovice. Pomocou programu zistím súradnice xi a yi všetkých bodov, ktoré opisujú tvar objektu. Následne regresiou definujem dve funkcie, ktoré opisujú tvar objektu. Nasleduje výpočet určitých integrálov do ktorých dosadím zistené funkcie. Výsledkom urč. integrálov sú dva čísla, ktoré keď spočítam tak výsledok by sa mal rovnať ploche rovinného objektu. Je to takto možné určovať obsahy s vysokou presnosťou, existuje iná metóda pre výpočet obsahov objektov, ktoré nemajú definovaný tvar ?
Ďakujem za odpoveď.
Lubo.
Ľubomír Ž.
27. 04. 2015 14:21
1 odpověď
Dobrý den, Lubo,
ta regrese a integrování je zbytečné. Pokud používáte numerickou metodu, tak staří objekt rozdělit na uzoulinké obdélníčky. A pokud chcete ještě více eliminovat chyby, můžete tu horní stranu obdélníku nahradit lineární funkcí, aby lépe vystihovala okraj obazce. Nebo můžete k aproximace hranice použít libovolný polynom.
Zkrátka... když už to řešíte numericky, není důvod vracet se pomocí regrese k analytické metodě. Nepřesnost výpočtu vzniká v té numerické části. To, že to pak počítáte analyticky na tom nic nezmění.
Doporučuji nastudovat nějakou literaturu o numerických metodách. Jsou jí tuny. Numerické metody zažívají s rozvojem výpočetní techniky posledních 50 let obrovský boom.