Pomoc s příkladem
Ahoj,
prosím o pomoc s příkladem y`(1+x^2)-xy=x
Rovnice aspoň myslím že není ve tvaru y`+p(x)y=q(x)
Takže můj pokus o řešení asi by vypadal takto: vydělil bych to tím (1+x^2) dostávám tedy y`-xy=x/(1+x^2)
Teď vynechám pravou stranu dám -xy na druhou stranu a vydělím y
dostávám dy/y=x*dx a tohle zintegruju dostanu y=e^(x^2/2) zderivuju a dosadím do původní rovice?
Pořád mi to ale nějak nevychází.
Michal P.
01. 06. 2015 22:11
5 odpovědí
Ahoj Michale,
to bude tím,žes tím výrazem nevydělil i -xy.Zkus to vydělit a znovu vypočítat,jestli to výjde,Vladan. :)
Takže po vydělení je to takto y`-xy/(1+x^2)=x/(1+x^2)
Teď vynechám pravou stranu přehodím levou část doprava a vydělím y.
Po integraci dostávám ln(y)= ln(x^2+1) a tj. y = C*(x^2+1)
Po dosazení zpět mi ale nevypadlo nic takže jsem asi opět udělal něco špatně.
Tak jsem to spočítal a vyšlo mi to C(1+x^2)^(1/2)-1.Výpočet je v příloze.Zapomněl jsi na tu 1/2,kterou dostaneš zintegrováním x/(1+x^2),proto ti to vyšlo jinak.
Omlouvám se,že tam občas skáču z místa na místo,chtěl jsem to mít vše na jedné stránce,ať to nemusím fotit nadvakrát.
Díky moc vladane,
po večerech už mi to tolik nemyslí tak příště budu muset začít dřív :-)