Fourierova transformace

Kdyby to nešlo přečíst je tam:

Nalezněte funkci která je Furierovou transformací funkce f(x) = (1-|x|)<-1,1> Při výpočtu využijte toho že je funkce sudá.

Jestli to chápu dobře použije se vzorec 2*Integral od 0 do ? cos omega moje fce a zintegruje se to?

Poznám že je funkce sudá nějak, nebo to musím mít zadáno?

Dál ale moc nevím co s tím

Ahoj Michale,

sudost funkce poznáš tak,že musí platit f(x)=f(-x).To znamená,že graf vypadá na intervalu (0,nek) stejně jako na intervalu (-nek,0) (pokud nejsou na funkci kladeny nějáké podmínky).Proto to vynásobíš 2 a meze budou od 0 do nějákého čísla.V našem případě budou meze od 0 do 1,protože je tam ta charakteristická funkce,ta dělá to,že když je x v intervalu (-1,1),tak je rovna 1,pokud v tomto intervalu není,tak je rovna 0,takže naše meze nebudou 0 a nekonečno,ale redukuje se nám to na 0 a 1.Takže Fourierovo transformaci spočítáš jako: 2*integrál 0 do 1 (1-x)*cos(wx)dx (w=omega).Absolutní hodnotu můžeš odstranit,protože počítáš na intervalu (0,1).

Ahoj, asi jsem na to už došel jak se to teda dělá díky tvému návodu jen je mi podivná ta integrace. 2 * integral (1-x)(cos(wx)) se neintegruje jako klasicka integrace, jestli jsem dobře pochopil ale jako sin(wx)/w, může mi vysvětlit proč?

Podle wolframu vyjde 2[cos(wx)/w^2] od 0 do 1.

Jak z toho to zjistím kolik to má vyjít? 0 a 1 dosadím za x jako při normálním integrálu ale co s tím w?

Díky.

Když máš cos(wx) a zintegruješ to,tak dostaneš sin(wx)/w , protože w je konstanta (protože integrujeme podle x) a ty na ten integrál můžeš použít např. substituci u=wx.Proto je tam právě to sin(wx)/w.Zjistíš kolik to má vyjít tak,že tam ty meze dosadíš,s tím w nemusíš nic dělat,w je tvá proměnná.Výpočet je v příloze,jen tak pro zajímavost,Vladan.