Úlohy na hledání extrémů
Ahoj,
prosím o pomoc s těmito 2 příklady.
- Mám najít optimální rozměry nádrže ve tvaru rotačního válce tak, aby byl jeho objem 400 m3 a náklady co nejnižší. Náklady se skládají z vykachlíčkování dna nádrže (480 Kč za m2) a natření vnitřních stěn (v ceně 160 Kč za m2).
2.Na jedné straně přímé zdi máme vymezit obdélníkový pozemek o ploše 800 m2 tak, aby byla délka plotu co nejmenší. Máme určit délku a šířku vytyčeného pozemku.
Budu ráda za pomoc s řešením. Díky moc.
Kristýna
Kristýna K.
15. 06. 2015 11:40
5 odpovědí
Ahoj,
tyhle úlohy se řeší tak,že se podíváš,co vlastně chceš mít nejmenší.U prvního příkladu to je plocha,u druhého obvod.Vždy máš zadanou nějákou informaci navíc,u prvního jaký je objem,u druhého plochu.Z toho budeš vycházet,protože u obou příkladu musíš zjistit dva rozměry,takže,když víš objem,můžeš díky tomu jeden z rozměrů vyjádřit a dosadit ho do vzorce pro plochu,to nakonec stačí zderivovat a dát derivaci rovnou 0,a tím zjistit extrémy (hledáš minimum).U druhého příkladu vyjádříš a nebo b ze vzorce pro obsah obdelníku,dosadíš ho do vzorce pro obvod,zderivuješ,položíš rovno 0 a znovu najdeš extrémy a je hotovo. :)
Tady má třeba Marek na to video,ke konci to počítá přes derivaci : https://www.youtube.com/watch?v=2HQfwz4eG2Y.
Ahoj, pokud se jedná o velice obtížné zadání s mnoha vstupy a stačí ti jen numerické řešení s omezenou přesností, tak můžeš použít Excel a jeho doplněk "Řešitel", který se přesně pro toto hodí. Umí najít řešení i pro komplikované vzorce s desítkami vstupů.
Děkuji Vám všem moc za rychlou odpověď. Snad se mi to podařilo vypočítat. Přikládám řešení.
V tomhle souboru mám už opravené některé překlepy atp.
To je skvělé, že jsou ty derivace fakt k něčemu dobré :-)