Vektory V3
DobrĂ˝ den. Mam problĂ©m s vektory a prosĂm o pomoc. DÄ›kuji
- Je dána rovnice 2x1+x2+2x3 = p. Pro kterĂ© hodnoty parametru p je mnoĹľina všech jejĂch Ĺ™ešenĂ vektorovĂ˝m podprostorem prostoru V3? NajdÄ›te nÄ›kterou ortonormálnĂ bázi tohoto podprostoru. (Pokud neznáte odpověď na prvnà část pĹ™Ăkladu, hledejte ortonormálnĂ bázi podprostoru generovanĂ©ho vektory (1; –2; 0) a (0; –2; 1).
Jiřà P.
18. 06. 2015 21:14
2 odpovědi
DobrĂ˝ den, Jirko,
aby to Ĺ™ešenĂ bylo podprostorem, tak musĂ obsahovat nulovej prvek. TakĹľe jediná hodnota parametru p, která to pĹ™ipouštĂ je p=0. Pak bude nulovĂ˝ vektor Ĺ™ešenĂm tĂ© rovnice.
No, takĹľe Ĺ™ešĂte rovnici 2x1+x2+2x3 = 0. To je jedna rovnice o dvou neznámĂ˝ch a jejĂm Ĺ™ešenĂm je napĹ™Ăklad toto: x1=s, x3=t, x2=-2s - 2t. Kde t a s jsou z R.
No, takĹľe je to vlastnÄ› lineárnĂ kombinace dvou vektorĹŻ (1; –2; 0) a (0; –2; 1). JelikoĹľ jsou ty vektory lineárnÄ› nezávislĂ© tak tvořà bázi podprostoru V2. TakĹľe teÄŹ tu bázi potĹ™ebujete akorát ortnormalizovat, coĹľ provedete nejlĂ©pe Gramm-schmidtovou ortogonalizacĂ (zaĹ™ĂdĂte, aby ty vektory na sebe byly kolmĂ©) a pak je normalizujete (vydÄ›lĂte jejich vlastnĂ velikostĂ, aby jejich vĂ˝sledná velikost byla nula.)
Je to srozumitelné?