Vektory V3
Dobrý den. Mam problém s vektory a prosím o pomoc. Děkuji
- Je dána rovnice 2x1+x2+2x3 = p. Pro které hodnoty parametru p je množina všech jejích řešení vektorovým podprostorem prostoru V3? Najděte některou ortonormální bázi tohoto podprostoru. (Pokud neznáte odpověď na první část příkladu, hledejte ortonormální bázi podprostoru generovaného vektory (1; –2; 0) a (0; –2; 1).
Jiří P.
18. 06. 2015 21:14
2 odpovědi
Dobrý den, Jirko,
aby to řešení bylo podprostorem, tak musí obsahovat nulovej prvek. Takže jediná hodnota parametru p, která to připouští je p=0. Pak bude nulový vektor řešením té rovnice.
No, takže řešíte rovnici 2x1+x2+2x3 = 0. To je jedna rovnice o dvou neznámých a jejím řešením je například toto: x1=s, x3=t, x2=-2s - 2t. Kde t a s jsou z R.
No, takže je to vlastně lineární kombinace dvou vektorů (1; –2; 0) a (0; –2; 1). Jelikož jsou ty vektory lineárně nezávislé tak tvoří bázi podprostoru V2. Takže teď tu bázi potřebujete akorát ortnormalizovat, což provedete nejlépe Gramm-schmidtovou ortogonalizací (zařídíte, aby ty vektory na sebe byly kolmé) a pak je normalizujete (vydělíte jejich vlastní velikostí, aby jejich výsledná velikost byla nula.)
Je to srozumitelné?
Tady mamod znameho vypočitany priklad a absolutne nechapu kde se dostal k tomu vektoru b (3 -12 3)
