Exponenciální rovnice

Ahoj Marku,

mám problém s jednou exponenciální rovnicí. (Sám jsem si ji vymyslel, když jsem uvažoval, jak bych někomu vysvětlil praktické použití logaritmů. Tak jsem si řekl, že ideální asi bude řešit nějakou exponenciální rovnici, která nejde řešit jinak, než logaritmováním.) Vymyslel jsem si rovnici, nejprve jen s čísly (aby 100% měla řešení): 9-4=5. To je (3^2)-(2^2)=5. Do mocniny si dám neznámou: (3^x)-(2^x)=5. Tedy vím, že x=2. Jak bych na to ale přišel, kdybych si to sám nevymyslel? Zkoušel jsem to řešit všelijak: logaritmoval jsem, dělil jsem... ale pořád nic! Dokonce jsem si to převedl na funkci a zobecnil: (a^x)-[(a-1)^x]=y. Zkoušel jsem to řešit graficky: načrtl jsem si ty dvě exponenciály a hledal jsem místo, kde se liší o 5. Tak jsem přišel na to, že pro a=3 a x=3 se y=19 atd. To grafické řešení mi ale přijde takové divné. Musí přece existovat nějaké početní řešení. Tak Tě prosím, jestli budeš mít chvilku, podívej se na to. Pevně věřím, že Tobě se ta rovnice nestane skoro noční můrou, jako mně:-).

Podotýkám ještě, že jsem studentem kvarty šestiletého gymnázia, takže mi ještě určitě bylo zatajeno mnoho ze způsobů řešení rovnic.

Mnohokrát děkuji!

František