Kvadratická forma V4
Dobrý den, Ještě se potřebuji zeptat jak řešit kvadratickou formu o 4 neznámých.
–4x1x4–2x2x3.
Klasickou formu o třech neznámých udělám subdeterminanty a určím zda je přímka, Neg,Poz,Sub, či indefinitní a nejsem se jist jak si počínat s touto, napadlo mě udělat determinant 4x4 a rozvíjet řádkem aby jsme dostali 3x3, ale výsledky mam špatně:/ tak obracím s prosbou. Díky.
Jiří P.
30. 06. 2015 02:49
7 odpovědí
Ahoj Jirko,
použil bych test vlastními čísly.Urči vlastní čísla a pokud budou všechny kladné,jedná se o poz.,pokud budou záporné,tak se jedná o neg.Jestliže budou některé pozitivní a některé negativní,tak se jedná o indefinitní.
Popravdě nevím jak z tohohle tvaru udělat test vlastních čisel :/ nemohl by jste mi poradit prosím jak na to?
Jirko, musíš tu kvadratickou formu zapsat do matice a pak počítat vlastní čísla té matice. Matici z toho zápisu uděláš tak, že na diagonálu dáš členy x1^2, x2^2 atd, kter0 tadz nem83 a mimo diagonálu dáš smíšené členy, ale musíš je rozdělit napůl. takhle se to hrozně blbě popisuje, ale ta tvoje forma bude mít matici:
0 0 0 -2 0 0 -1 0 0 -1 0 0
-2 0 0 0
To jsem pochopil, takhle jsem si to i zapsal, nicméně teď nevím, jestli mam dělat subdeterminananty, nebo jak s tím dále pokračovat.
Spočítej vlastní čísla. A udělej to jak ti psal Vladan. Umíš určit vlastní čísla matice?
Právě, že bohužel nevím :/ nemohli by jste mi to prosím popsat ? Díky.
Pokusim se. Kdyby to nezabralo, tak si kup kurz Lineární algebra II, tam to vysvětluju. Takže budeš řešit rovnici Det(A-lE)=0. l je lambda - vlastní číslo, E je jednotková matice.
vyjde ti rovnice, která má většinou několik řešení. Několik vlastních čísel lambda. A každému tomu vlastnímu číslu odpovídá vlastní vektor. Vlastní vektor je takový, který se zobrazí na svůj lambda násobek. Ale to už vlastně nepotřebuješ. Každopádně, kdybys potřeboval, tak každý vlstní vektor získáš tak, že budeš řešit rovnici Av=lv, kde v je neznámý vlastní vektor příslušející vlastnímu číslu lambda a l je ta lambda.
Je to srozumitelné?