Příklad na kombinatoriku
Dobrý den, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem. Nejde mi až tak o ten výsledek (spočítat to po každým čísle to taky dokážu), ale hlavně postup, protože nad tím sedím už hodinu a nevím moc jak dál. To, jak se ještě udělají ty sudý bez těch podmínek a) nebo b), tak to dokážu, to je jednoduchý, ale tohle už ne.
Kolik existuje sudých 3-ciferných čísel:
a)pokud číslo 2 nesmí ležet napravo od lichého čísla
b) pokud číslo 6 nesmí ležet vedle sudého čísla (ať už nalevo či napravo)
Dostupná čísla jsou: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (žádné číslo se nesmí opakovat)
Předem díky.
Filip C.
25. 06. 2015 17:59
4 odpovědi
Ahoj, zkoušel jsem to počítat a dospěl jsem k následujícímu:
Nezaručuji správnost výsledku, ale klíčem úspěchu je určitě si jednotlivé případy rozebrat a brát v úvahu i 0. Jelikož mě nenapadl způsob jak počítat čísla, která to mohou být, počítal jsem podle podmínky ta, která ty být nemohou a odečetl jsem je od všech možných.
Já jsem právě vždy zkoušel počítat ty čísla, která to mají být, takže to byla ta chyba. Složitější příště budu dělat tak jak vy. Moc díky.
To je poměrně složitá úloha.
Nejjednodušší způsob je spočítat všechna sudá trojciferná čísla a pak odečítat nesprávné varianty.
Klíčem k úspěchu ovšem je vyhýbat se asymetriím na množinách, které kombinujeme.
To znamená, že jednotlivé pozice se musí skládat ze vzájemně exklizivních množin nebo musí být podmnožinou.
Tady udělal Václav chybu a dostal nesprávné výsledky.
Ukážu, jak řešit případ (a), druhá možnost se dělá podobně.
Když napíšu [1][2][456] tak to znamená, že mám trojciferné číslo, kde první číslice je 1, druhá 2 a třetí 4, 5 nebo 6.
Z množiny (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) můžeme sestrojit sudá trojciferná čísla následujícími dvěma způsoby:
[246] [0123456] [0246] = 3 * 3 * 5 = 45
[135] [0123456] [0246] = 3 * 4 * 5 = 60
Celkem 45+60 = 105 sudých trojciferných čísel.
Číslice 2 nesmí být napravo od liché číslice.
[46] [135] [2] = 1 * 2 * 3 = 6
[135] [135] [2] = 1 * 3 * 2 = 6
[135] [2] [046] = 1 * 3 * 3 = 9
Takových kombinací je 6+6+9 = 21.
Celkem máme 105 - 21 = 84 čísel splňujících podmínku (a), to je správný výsledek.
Druhé zadání má vyjít 73, stejným postupem jako výše dostaneme 5 různých konstrukcí a ty odečteme od 105.
gl hf