Limity

Ahoj Davide. Prvni dva posilam. Ty druhy dva me ted narychlo nenapadaji. Ve skutecnosti se totiz nejedna o limity, ale o soucet rady. Na ty dva posledni bych asi sel pres soucet mocninne rady, ale nejsem si jistej jestli to pujde. Kdyz me neco napadne, tak to se, jeste postnu. Ale mozna bude rychlejsi nekdo jiny.

Tyjo a ted koukam, ze jsem jelito a misto jedne poloviny jsem napsal dvojku. Ten druhej priklad ma vyjit 1/2. Nikoli 2.

Ahoj Davide a Marku,

omlouvám se za mírně pozdní odpověď,teď jsem přijel.Příklad číslo f by měl být 0,ale příjde mi,že to tam mají mírně chybně napsané,že v jmenovateli má být také číslo,ne n^3,ale budeme počítat s tím,že tam to n^3 je.Proč je to 0 ? Když se na to podíváš,každý výraz bude typu číslo/nekonečno,takže jediné,co nás vlastně zajímá je lim n--> inf (n-1)^2/n^3,což je také 0.Příklad číslo g není nic jiného než součet nekonečné řady.Stačí rozložit výraz 1/n(n+1) na parcialní zlomky,tím obdržíme výraz 1/n - 1/(n+1) a teď si spočti prvních pár členů a uvidíš,jak se začnou odečítat,z toho jednoduše uvidíš,že součet je roven 1. Vladan

Mockrát vám oboum děkuju za odpovědi jenom vladane asi budete mít pravdu s tiím příkladem f, že je to špatně zadané protože když jsem se díval na výsledky bylo to 1/3

Vladane, příklad (f) jsou přece parciální součty a výsledek je 1/3, ne?

Jej,omlouvám se,když jsem na to teď koukal,tak jsem zjistil,že výsledek je správný,to je tak,když něco vidím a bez rozmýšlení vyhrknu odpověď,to byla chyba.Vytkni 1/n,takže to bude vypadat : 1/n( (1/n)^2+(2/n)^2+(3/n)^2+...((n-1)/n)^2 , to můžeme zapsat také jako limita n-->nekonečno 1/n * suma k=1 do n-1 (k/n)^2 , teď spočítat ten součet,ten je roven (n-1)(2n-1)/6n,po úpravě máš lim n--> nekonečno (n-1)(2n-1)/6n^2 a z toho je už vidět,že limita je rovna 1/3.Znovu se omlouvám za tuhle chybu,o prázdninách mi něják vypíná hlava.

Přesně tak,Tomáši,všiml jsem si toho až po odeslání mé zprávy,když jsem o tom trošku popřemýšlel.Tvoje verze je ještě lepší,přikláněl bych se spíš k ní. :) Děkuju za opravu.