Návrh funkce F(x)
Zdravím, mám problém s úlohou: "Funkce f(x) vyjadřuje střední počet zákazníků ve frontách před pokladnami supermarketu v neděli v období mezi 9. a 10. hod., když je v provozu x pokladen. V minulých týdnech se zjistilo, že F(3)=29,64; F(5)=17,4; F(8)= 10,7. Navrhněte funkci f(x)."
Dopracovala jsem se k tomu, že funkce by měla být exponenciální, klesající, kladná. Bohužel si nevím rady s návrhem funkce. Díky Anežka
Anežka V.
03. 08. 2015 00:36
6 odpovědí
Protože neuvádíš, z jakého předmětu je to domácí úkol, vyřešíme to jako regresní úlohu. V příloze je výpočet s důkazem pro Normální distribuci.
Jde o předmět matematika pro manažery, snažila jsem se na to jít přes předpis funkce F(x)=a*b^x(-k).
Anežko, to, že ta funkce musí být kladná a klesající je samozejmě správný předpoklad. Z čeho ale vyplývá, že to musí být exponenciála?
Marku, to není nutně pravda. Funkce bude určitě kladná, protože délka fronty nemůže být záporná, ale monotonicita funkce zaručena není. Tady je sice jednodušší zadání, ale stále není důvod očekávat monotonicitu.
Exponenciální předpis funkce je rozumný za předpokladu, že délka fronty odpovídá exponenciální distribuci. Zadání je ale vytržené z kontextu, takže těžko říct.
Tomáši to je pravda, že ta monotonie není zaručená, ale bez dalších informací je spíše logické aby klesající byla, než aby klesající nebyla. Nebo ne?
Marku, právě, že bez dalších informací považuji monotonicitu za příliš silný požadavek, ale chápu, co tím myslíš.
Pokud budeš řešit úlohu jako matematickou, funkce ve známých bodech klesá. Dokonce funkce odpovídá hyperbolickému předpisu, protože když vynásobíme koeficienty, dostaneme poměrně malé odchylky. To byl také důvod, proč jsem zvolil řešení, jaké jsem zvolil.
Stejně tak jsem se ale mohl rozhodnout pro polynomiální regresi, takže jsem ochoten nanejvýš připustit, že funkce může být klesající na daném intervalu.
Ale pokud budu řešit úlohu jako statistickou, předpoklad o monotonii je chybný. Hodnota funkce vyjadřuje střední počet zákazníků před pokladnou. V sanitizovaném modelu je pravděpodobnost fronty před pokladnami stejná, tedy očekávaná hodnota bude průměr všech front. V praxi ovšem budou v délkách front odchylky odpovídající Gaussově distribuci, tedy očekávaná hodnota bude vážený průměr. Délku jedné fronty můžeme modelovat přes Poissonovu distribuci a jejich váženým průměrem dostaneme výslednou funkci F(x), která nutně nebude monotonní.
Mimochodem, právě tohle byl důvod, proč jsem se ptal na přesnější zadání, a v hlavě mi to vrtalo, když se Anežka pokoušela aplikovat exponenciální funkci.
Ještě dodám jednu poznámku, čekal bys logicky F(1) > F(3) nebo F(1) < F(3)? Já bych čekal to druhé. Druhá možnost totiž odpovídá realitě a vrací nás k tvaru Poissonovy distribuční funkce.