Numerická detekce, že má rovnice nekonečně řešení
Ahoj,
napadá někoho z vás, jak ideálně numericky ověřit, že má libovolná rovnice nekonečně mnoho řešení?
S Markem nás napadlo prozkoušet náhodně pár čísel v nějakém velkém intervalu, ale to bohužel nebude fungovat vždy, protože vždycky lze nalézt rovnice, která tento algoritmus obejde.
Obecně prozkoušení pár náhodných čísel v intervalu (-milion; milion) dává opravdu dobré výsledky, ale neřeší to případy typu: x/x=1, kdy rovnice není definována pro jeden kořen (a podobných rovnic existuje ještě hodně, takže to nemohu řešit jen pro tento případ).
Ocením jakékoli nápady, díky.
Jan B.
18. 08. 2015 23:43
2 odpovědi
Rovnice sin(1/x)=0 má nekonečně mnoho řešení na intervalu (0, eps) pro eps>0.
Rovnice sqrt(sin(x))=0 má nekonečně mnoho řešení a nekonečně mnoho definičních intervalů na R.
Rovnice 1/sin(x)+1=0 má nekonečně mnoho řešení a nekonečně mnoho bodů nespojitosti na R.
Takže máš pravdu, čistě numerický algoritmus není možné napsat.
Honzo, ještě jsem si trochu lámal hlavu a pokud bys měl pocit, že to, co jsem psal, platí pouze pro periodické funkce, tady je ještě jedna rovnice.
sqrt(x^2) + sqrt((x - p)^2) - sqrt(p^2) = 0
Pro reálný parametr p != 0 má rovnice nekonečně mnoho řešení a nespojitou derivaci prvního řádu.