Numerická detekce, Ĺľe má rovnice nekoneÄŤnÄ› Ĺ™ešenĂ
Ahoj,
napadá někoho z vás, jak ideálně numericky ověřit, že má libovolná rovnice nekonečně mnoho řešen�
S Markem nás napadlo prozkoušet náhodnÄ› pár ÄŤĂsel v nÄ›jakĂ©m velkĂ©m intervalu, ale to bohuĹľel nebude fungovat vĹľdy, protoĹľe vĹľdycky lze nalĂ©zt rovnice, která tento algoritmus obejde.
ObecnÄ› prozkoušenĂ pár náhodnĂ˝ch ÄŤĂsel v intervalu (-milion; milion) dává opravdu dobrĂ© vĂ˝sledky, ale neĹ™ešà to pĹ™Ăpady typu: x/x=1, kdy rovnice nenĂ definována pro jeden koĹ™en (a podobnĂ˝ch rovnic existuje ještÄ› hodnÄ›, takĹľe to nemohu Ĺ™ešit jen pro tento pĹ™Ăpad).
OcenĂm jakĂ©koli nápady, dĂky.
Jan B.
18. 08. 2015 23:43
2 odpovědi
Rovnice sin(1/x)=0 má nekonečně mnoho řešenà na intervalu (0, eps) pro eps>0.
Rovnice sqrt(sin(x))=0 má nekoneÄŤnÄ› mnoho Ĺ™ešenĂ a nekoneÄŤnÄ› mnoho definiÄŤnĂch intervalĹŻ na R.
Rovnice 1/sin(x)+1=0 má nekonečně mnoho řešenà a nekonečně mnoho bodů nespojitosti na R.
Takže máš pravdu, čistě numerický algoritmus nenà možné napsat.
Honzo, ještě jsem si trochu lámal hlavu a pokud bys měl pocit, že to, co jsem psal, platà pouze pro periodické funkce, tady je ještě jedna rovnice.
sqrt(x^2) + sqrt((x - p)^2) - sqrt(p^2) = 0
Pro reálnĂ˝ parametr p != 0 má rovnice nekoneÄŤnÄ› mnoho Ĺ™ešenĂ a nespojitou derivaci prvnĂho řádu.