Ln-rovnice
Dobrý den,
Poradil by mi někdo prosím jak se řeší takováhle logaritmická rovnice?
ln(5x) + ln(2x+3) = 1+ 2ln(3-x) kdyby to šlo tak prosím i nějaký stručný postup :))
David M.
04. 10. 2015 14:35
2 odpovědi
Ahoj Davide,
já bych nejprve určil definiční obor rovnice, tzn. všechny argumenty logaritmu musí být kladné, pro naši rovnici vyplývá: D=(0;3). Pro řešení bych použil pravidlo pro logaritmus součinu, které platí i obráceně, tzn. že součet logaritmů je roven logaritmu součinu, poté také platí ln(x^r)=r.ln(x) a 1 = ln(e) - e je Eulero číslo. Vše se zredukuje (po úvaze že když ln(a)=ln(b) pak a=b) na řešení kvadratické rovnice, kde z hlediska matematické přesnoti nelze hned dosadit za e 2,71, tudíž např místo 7,29 (10-2,71) je třeba (v matematice) psát 10-e. Mně osobně to moc hezky nevyšlo, možná jsem někde udělal chybu. Po "dosazení" PŘIBLIŽNÉ hodnoty čísla e mi vyšlo 0,67531097, přesněji: [-15-6e+3.odm(60e+25)]/[2.(10-e)], je zde evidentní, že vyjde pouze jeden kořen, protože s "minusovým" diskriminantem by vyšlo záporné číslo, které ani náhodou není v intervalu (0;3). Vše potřebné jsem napsal. Zkus vypočítat celé sám.
Martin
Je to nějaký složitý :)) ale jinak moc děkuju za podrobné vysvětlení