Lineární algebra, ortogonální báze

Davide, co se děje? Mám tvůj příspěvek smazat?

Báze je maximálně velká množina lin. nezávis. vektorů. V R4 to tedy budou 4 LNZ vektory, a jeden z nich bude (1,1,1,1). Dalším požadavkem je, aby byly na sebe ortogonální (kolmý). Pokud si toto představím v R3, budu mít vektor (1,1,1) a musím najít další 2. Tyto budou mít hodnoty (1,1,-1) a (1,-1,1) - doporučuji si načrtnout. Z toho si už odvodím, že vaše řešení bude: X (1,1,1,1) u (1,1,1,-1) v (1,1,-1,1) w (1,-1,1,1)

Ahoj, asi ne, asi vrátit. Nebyl jsem si jist a nechtěl jsem nikomu špatně radit. Ale už si zase myslím, že by to tak mohlo být :) První příspěvek, příště to snad bude lepší :) Pokud je to špatně, budu rád za opravu.

Není to správně, ale když jsem chtěl odeslat opravu, neustále mi to hlásí, že "se nepodařilo uložit".

Tak alespoň takhle můžu odpovědět :-) Vektory musí být ortogonální.

Příkladem řešení úlohy může být báze:

[1, 1, 1, 1]

[1, 1, -1, -1]

[1, -1, 0, 0]

[0, 0, 1, -1]

Doporučuji si ověřit obě podmínky.

Mockrát vám děkuji za pomoc. Po ověření jsou obě podmínky splněny. Jen nechápu jak jste přišel na zbylé tři vektory, sama bych to nevymyslela...

Je to jenom cvik, používám lineární algebru hodně často. David radí, "načrtnout" si obrázek, ale více než 3-rozměrné vektory si už představit nejde (a pochybuji, že to někdo dokáže i pro 3).

Alternativní konstrukce, aby byla báze jednoduchá, může být následující:

[1, 1, 1, 1]

Co kdyby druhý vektor obsahovat tři jedničky? Pak musí vypadat takhle

[1, 1, 1, -3]

Třetí vektor může obsahovat dvě jedničky, a když ho ukončím nulou, vynutím ortogonalitu.

[1, 1, -2, 0]

Čtvrtý vektor už je jasným důsledkem konstrukce:

[1, -1, 0, 0]

Takže alternativní báze může být:

[1, 1, 1, 1]

[1, 1, 1, -3]

[1, 1, -2, 0]

[1, -1, 0, 0]

Tady je třeba hezky vidět, jak lze zkonstruovat bázi v libovolném prostoru.

Šla by i takováto kombinace?

(1,1,1,1)

(0,0,-1,-1)

(1,-1,0,0)

(0,0,1,-1)

Žádný vzorec na výpočet není? Je možné udělat kombinací více? Prostě se to musí vyzkoušet a buď to vyjde či ne. Mohou se kombinace lišit v závislosti, jestli jde o pouhou bázi a jinak o ortogonální bázi?

Děkuji mnohokrát:)

Problém je u prvních dvou vektorů, ověříme si to:

(1, 1, 1, 1) * (0, 0, -1, -1) = 0 + 0 - 1 - 1 = -2

Takže první dva vektory nejsou ortogonální.

Co se týká otázek, bude asi lepší počkat na další látku ve škole na hlubší pochopení.

Reálná báze s rankem K totiž vytváří projekci do prostoru R^K.

To se dá představit tak, jako bychom někam do prostoru dali kameru sledovali, co vidí.

Typ takové kamery, její natočení a zoom se dá vyjádřit pomocí bázových vektorů.

Tenhle úkol je jen hračička na pochopení základních vlastností.

V praxi nás často zajímají vlastnosti báze, když hledáme řešení určitých rovnic, protože nám zaručují určité vlastnosti řešení.