Funkce jedné proměnné
Ahoj, zasekl jsem se na tomto příkladu (viz příloha)...mohl by mi někdo naznačit řešení. Část jsem se snažil vyřešit, ale nejsem si jistý správností. Jde mi především o zadání a) a b).
Díky moc za spolupráci.
Lukáš K.
29. 10. 2015 17:52
7 odpovědí
Ahoj Lukáši,
myslím, že ty vnější/vnitřní fce máš správně. Co se týče definičního oboru, správně si sestavil dvě nerovnice, které je třeba vyřešit. U té první ti vyjde diskriminant záporný a koeficient u kvadratického členu je kladný => ten výraz bude vždy kladný. U toho druhého je třeba se ptát, kdy je logaritmus kladný nebo nula? No, když je argument (v našem případě 2x^2+5x+4) větší nebo roven 1. Tady to už vyjde "hezky".
Martin
Díky za pomoc. Snažím se v tom zorientovat , ale stejně to úplně nechápu - b). Možná mi uniká nějaká souvislost. Byl bys ochotný rozepsat mi to?
Díky.
Chápu, že při řešení kvadratické rovnice mi vyjde záporný diskriminant, ale řešením jsou tedy dvě komplexně sdružená čísla...? Jak mi toto pomůže?
No, pokud se jedná o reálnou funkci, tak nám stačí pochopit, že chceme, aby ten výraz 2x^2+5x+4 byl kladný a po zjištění, že diskriminat je záporný si uvědomit, že ten výraz nemá kořeny v reálných číslech, tzn. neexistuje reálné číslo, pro nějž by byl ten výraz nula. Je tedy bud vždy kladný, nebo vždy záporný. (když si představíš graf paraboly, je bud celý nad osou x, nebo celý pod osou x). Bud si budeš pamatovat, že pro a>0 (a je koeficient u kvadratického členu) je parabola otevřená nahoru a tudíž vždy kladná (+ samozřejmě opačný případ), nebo si tam můžeš dosadit nějaké číslo, nejlépe nulu – bud ti vyjde kladné číslo, nebo záporné. Ale takhle se to řeší, jen když ti vyjde diskriminat záporně, jinak pomocí tabulky, grafu, jak chceš (viz http://mathematicator.com/index.php?page=play&a=200)
Martin
Tohle už mi docvaklo :). a ta část s logaritmem? Proč větší nebo roven 1?
No, to vychází z definice logaritmu (i z grafu). Logaritmus je číslo, kterým musíme umocnit základ, abychom dostali číslo logaritmované. Logaritmuje-li číslo menší než 1, musíme umocnit e záporným číslem, abychom se na ten zlomek vůbec dostali. Také to vychází z pravidla o logaritmu podílu: ln(a/b)=ln(a)-ln(b), kde pro a < b je a/b < 1 a ln(a) < ln(b) => ln(a/b) < 0. Proto musí být argument větší než 1, abychom z definice umocnovali kladným číslem, což chceme, aby ln(...) = y > 0.
Martin
P.S. Samozřejmě tam má být ještě všude větší nebo rovno 1 (popřípadě 0).
Díky za ochotu a trpělivost :)