Kombinace
Dobrý den,
potřeboval bych poradit vyřešit toto zadání: Jednou hodíme šesti různobarevnými kostkami (bílou, modrou zelenou, oranžovou, červenou, žlutou)
a) jaká je pravděpodobnost, že hodíme tři menší stejné hodnoty, dvě střední stejné hodnoty a jednu větší hodnotu
b)jaká je pravděpodobnost, že hodíme dvě menší stejné hodnoty, dvě střední stejné hodnoty a dvě větší stejné hodnoty.
Ostatní pravděpodobnosti z této úlohy jsem spočítal, ale s tímto si nevím rady.
Jan N.
30. 10. 2015 12:52
1 odpověď
Honzo, nejsem si jistý, že je to nejjednodušší řešení, ale dá se to spočítat takhle:
1/ elementární jev E je konfigurace jednoho každého hodu 2/ univerzum jsou všechny možné kombinace hodů 3/ p(E) = 1 / 6^6 4/ zajímají nás jevy A, kde padnou právě 3 různé hodnoty, těch je choose(6, 3) [choose(N,K) kombinace N nad K] 5/ pravděpodobnost jedné konfigurace jevu A: p(A) = choose(6, 3) / 6^6 6/ pokud zjistíme možné permutace 6 kostek s opakujícími se skupinami hodnot, máme výsledek
a) máme skupiny po 3, 2, 1, takže možných permutací je 6! / (3! * 2! * 1!)
p(hodu) = choose(6, 3) / 6^6 * (factorial(6) / 12)
b) máme skupiny po 2, 2, 2, takže možných permutací je 6! / (2! * 2! * 2!)
p(hodu) = choose(6, 3) / 6^6 * (factorial(6) / 8)