Limita funkce

Petře, když tam dosadíš nulu, tak ve jmenovateli máš nějakou konstantu větší než nula. A ve jmenovateli ti vyjde nula. Čili to musíš dělat postupně. Jednostranné limity. Limitu k nule zleva a k nule zprava. Limita k nule zprava vyjde mínus nekonečno. zprava taky mínus nekonečno. Jelikož obě jednostranné limity vyjdou stejně, je oboustranná limita rovna mínus nekonečnu.

Abys zjistil ty jednostranné limity, potřebuješ zjistit, jaké znaménko budou mít ty výrazy ve jmenovateli. Ta první závorka je celekm jasná, tam žádný velký problém není. problém je v tom argumentu toho sinu. když děláš limitu k nule zprava, stojí tam proti sobě 1+6x^2 a proti tomu je -e^9x. potřebuješ zjistit, jestli ta funkce má vpravo od nuly kladné hodnoty nebo ne. Dobrou pomůckou je tady pokud si rozvineš tu exponenciálu do taylora a koukneš se na nízké mocniny x. A podle mě to vyjde tak, že exponenciála bude mít větší hodnoty a jelikož je záporná, tak ten argument sinu bude záporný. Zbytek je snad celkem bez komplikací.

Je to srozumitelné?

Díky akorát bych chtěl poprosit o výpočet na zjištění toho znaménka hlavně přes ten taylorův polynom ten mi nic neříká ale pokusím se ho nastudovat.