Úvod - pravděpodobnost

Dobrý den, Deniso,

je tu spousta videí na pravděpodobnost: http://mathematicator.com/search.php?q=pravd%C4…

http://mathematicator.com/index.php?page=katalog&a=3&b…

Je pravda, že většina z nich není úplně začátečnická, ale třeba Vám pomůžou. Jinak se omlouvám, ale o pravděpodobnosti teď natáčet nemohu. Mám tvorbu naplánovanou a jsem pozadu :-(. Každopádně Váš návrh si píšu a hned jak bude čas, tak něco natočím.

Ahoj Marku, koukal jsem na některá videa ohledně pravděpodobnosti a, se vší úctou, nesmírně se pleteš a je to velká škoda. Když totiž například u mincí odmítáš vysvětlit, proč je pravděpodobnost panny 1/2, přeskakuješ naprosté základy, bez kterých se jen těžko chápou pokročilejší myšlenky. Taky u karet mícháš uspořádané a neuspořádané n-tice a výklad se dost zadrhává.

Je trochu vidět, že asi nejsi s pravděpodobností kamarád tak jako s analýzou (video na derivace bylo moc hezké). Ale doporučil bych ti jít trochu hlouběji do jednodušších věcí a na těch stavět. Když jasně a pevně zadefinuješ universum, nad kterým pracuješ, většina úloh se stane triviálních a snadno pochopitelných. Množiny jsou naši kamarádi a u pokročilejších věcí se mírám nevyhneme.

Jinak by určitě chtělo napravit tvoji definici nezávislosti jevů, kterou popisuješ u mincí a snažíš se ji uvést intuitivně (což není možné). Tvrdíš, že nezávislé jevy se neovlivňují, ale to není pravda. Uvedu ti příklad:

Mám dvě férové mince, korunu K a dvojkorunu D. Hodím si oběma najednou a pokud mi na koruně padne panna, otočím dvojkorunu, pokud na koruně padne orel, nechám dvojkorunu být. Jsou proměnné K a D (hodnoty, které na mincích na konci uvidíme nezávislé)? Ano, jsou, lze si to snadno ověřit. Intuitivně má ale hodnota K na koruně vliv na hodnotu D na dvojkoruně.

A ještě mám jednu poznámku k videu ohledně výskytu nemoci v populaci.

Uvádíš, že CH = (M & Nm) v (Z & Nz).

Jenže platí následující: M & Nm = Nm, a současně Z & Nz = Nz.

Takže bys musel dojít k závěru, že CH = Nm v Nz.

Správná formulace je CH = (M & N) v (Z & N), což určitě tušíš, protože ve videu zmiňuješ podmíněnou pravděpodobnost.

Paradoxně dostaneš správný výsledek, protože ve skutečnosti opravdu počítáš (M & N) v (Z & N), kde platí M & N = p(N|M) * p(M) = p(Nm) * p(M), pro ženy dtto.

Jinak za tohle video díky, protože jsem sice věděl, že je něco špatně (statistiku mě učili biostatistici a tohle jsme tam počítali dokola), ale trvalo mi půl hodiny odvodit si tu chybu. To byla opravdu sranda. :-)

Tomáši máš pravdu, že základy tu nikde nemám. Všechny ty videa který jsem točil byly příklady na přání a souhlasím s tím, že velmi často volím spíš intuitivní přístup než rigorózní.

Jinak s těmi nezávislými jevy s tebou nesouhlasím. Definice nezávislých jevů je, že Pravděpodobnost výskytu jevu A není ovlivněna výskytem jevu B a naopak. A pak se to dá popsat matematicky pomocí podmíněné pravděpodobnosti. A můžeš se na to dívat tak, že popisuješ a vysvětluješ matematickou definici a nebo se na to můžeš dívat tak, že matematicky popisuješ slovní definici.

Co se týče těch mincí, toho, že se nám jakoby zdá, že se něco ovlivňuje ještě neznamená, že tomu tak skutečně je. Občas nás intuice klame a je potřeba si to spočítat :-)

A ještě k těm mincím... nejsem si úplně jistej jestli to chápu. Mluvíš o nezávislosti kterých jevů? Toho co padne na koruně a toho co je jako výsledek? Pokud ano, tak mám pocit, že ten tvůj píklad bude fungovat pouze pokud obě ty mince budou férové. pokud by nebyly férové, tak ta nezávislost vycházet nebude (teda aspoň mám ten pocit, jak jsem si to tu rychle spočítal). Takže bych ekl, že ti to vychází nezávislé, ale jen proto, že je ten příklad symetrický. Jakmile porušíš symetrii, tak to přestane platit. A tudíž to jsou jevy závislé a máš nekonečně mnoho případů, kdy jsou to závislé jevy (různé pravděpodobnosti toho kdy padne orel a kdy pannan) a jen jeden případ kdy vypadají nezávislé (férové mince) ale fyzikálně je to pořád to samé... Nebo dělám někde chybu?

Možná bychom to mohli probrat po skypu, protože mi to přijde jako velmi zajímavý problém. Napiš mi kdyžtak na [email protected]

Jo a pokud máš pocit, že v některým videu (kromě těch nemocí) říkám vyloženě blbosti, tak budu moc rád, když mě upozorníš a buďto to opravim, nebo smažu. Díky.

Já vidím, jakým stylem se to snažíš vyučovat, ale ono to takhle nejde. Tenhle týden jsem pomáhal kamarádovi s přípravou na písemku ze statistiky a plaval v tom, protože se snažil počítat intuitivně. Řekl mi krásnou větu, "já to chápu, když si čtu vysvětlení, ale nikdy bych to sám nevymyslel." Já se vždycky cítil stejně a celou školu jsem se pravděpodobnosti vyhýbal. Až potom, co jsem si prošel kurzy od profesora Venkateshe, jsem pochopil, že mě to učitelé celou dobu učili špatně. Ze školy jsem věděl, že pravděpodobnost je nesmírně složitá. Profesor Venkatesh mě naučil, že pravděpodobnost je nesmírně složitá, ale elementární. Díky schopnosti rozložit úloha na elementární části jsem začal tenhle obor milovat.

K nezávislým jevům, ano, takhle jak jsi to napsal, s tím musím souhlasit. Možná je problém s mojí češtinou nebo jsem se nechal svést tím příkladem s terči? Ale mám radši tuhle definici, která není dvojznačná: Two events are independent if and only if any information about occurence of one event gives no information about occurence of other event.

Problém stále zůstává s tím tvým příkladem s terči. Pokud má úspěch v prvním pokusu vliv (psychologický) na úspěch ve druhém pokusu a lze ukázat, že má úspěch v prvním pokusu vliv (statistický) na úspěch v pokusu druhém, jsou to jevy závislé. Ale pokud má úspěch v prvním pokusu vliv (psychologický) na úspěch ve druhém pokusu a nelze statisticky ukázat, že má úspěch v prvním pokusu vliv (statistický) na úspěch v pokusu druhém, jsou to jevy nezávislé. Tady nastává problém s intuicí, kdy máme přetížená slova.

A abych tomu dal hřebíček do rakve, ukážu opačný pohled, proč bys to neměl takhle vysvětlovat. Vezmeme si dvě kategorické proměnné X a Y, kde X = [věk miss v USA > 23], Y = [počet vražd horkými objekty > 5]. Tyhle dvě proměnné jsou závislé.

http://tylervigen.com/view_correlation?id=2948

EDIT: OMG, koukám, že jsem perlil. S mincemi je to opravdu složitější, jak jsem psal, ale trochu jinak. Pokud je dvojkoruna férová, může být koruna cinknutá a jevy K a D (výsledek kombinace koruny a dvojkoruny) jsou nezávislé. Pokud je koruna férová a dvojkoruna cinknutá, jsou jevy K a D závislé, ale jevy 2koruna a D jsou nezávislé. Tolik k intuici.

Omlouvám se za mystifikaci, prostě špatný den.

Moc Vám děkuji za odpověď. Vidno, že pravděpodobnost není žádná jednoduchá záležitost. Já všeobecně nejsem s matematikou příliš velká kamarádka a konkrétně s pravděpodobností už vůbec ne. Upřímně nechápu, proč nás s tímhle ve škole takhle zatěžují, ale to už je věc druhá. Třeba já jsem si ještě tématem komplexní čísla prošla a nedávno jsme byli obeznámeni tím, že další ročníky už komplexní čísla probírat nebudou. Z mého pohledu bych těm "chudinkám" co přijdou po nás přála spíš to, aby se nemuseli učit tohle. Komplexní čísla byla naprostá pohoda ve srovnání s tímhle. Holt někdo na to ty buňky má a někdo ne. :-)

Nevěřte tomu, Deniso, žádné matematické buňky neexistují, to je jen mylný závěr Francise Galtona, který k němu došel v 19. století na základě Teorie evoluce svého bratrance, Charlese Darwina. Je to jen čas strávený nad matematikou, co určuje tuhle naši schopnost. A tenhle čas se dá výrazně zkrátit, pokud máme dobrého učitele.