Matematická logika
Dobrý den, potřeboval bych pomoct s matematickou logikou, konkrétně s dokazováním matematických vět. Mám základní znalosti výrokové a predikátové logiky, ale zaseknul jsem se na důkazech. Všechny publikace s touto tématikou nevysvětlují do podrobna některé pojmy a považují je za zavedené. Právě dohledávání těchto pojmů (modus pones, axiomy logiky, odvozovací pravidla, ...) velice zpomaluje mé studium. Předem děkuji za pomoc při mém studiu Petr Horáček.
Petr H.
22. 01. 2015 23:14
3 odpovědi
Dobrý den, Petře,
obávám se, že tohle je mimo moje znalosti. Logiku jsme měli, ale je to už hodně dávno a kromě základů výrokové a predikátové logiky si toho už moc nepamatuju. Třeba se tu najde někdo kdo Vám bude schopný pomoci.
Ahoj Petře
Studuji logiku na FFUK sice zatim v prvnim rocniku ale treba bych to mohl s necim pomoct.
Ale potreboval bych vedet co konkretne chces dokazat, jestli vyse zminene pravidlo modus pones pro nejaky logicky kalkul nebo neco uplne jineho, protoze nejaka obecna rada jak na dukazi by ode me byla asi jenom neco jako zkus to dokazat přimo a kdyz to nejde tak zkus sporem ale umim si přectavit ze to ti je naprosto k ničemu :D.
takže by si sem mohl napsat co konkretně by si chtěl dokazat a třeba by sem byl schopny ti s tim pomoct.
Abych pravdu řekl, tak matematickou logikou jsem se začal zabývat hlavně z důvodu, že se dost používá v číslicových obvodech, které také studuji a důkazy a různé úpravu logických zápisů (funkcí) beru jako dobrý způsob jak se zdokonalit i v logice číslicových obvodů. Ale zabývám se i fyzikou ve které se občas hodí dokázat že můj úsudek je správný.
Mezi tím co jsem psal do tohoto fóra jsem zjistil, že důkaz tvrzení (jestliže A pak B) je postup kdy dokazuju ze základních axiomů a jiných již dokázaných tvrzení jednotlivé mezikroky až dojdu k tomu že platí výrok B: B1 -> B2 ->...->B.
tedy například jestliže vezmu za axiom že cuketa je příbuzná s dýní a nějakými dalšími testy dokážu, že meloun je také příbuzný s dýní můžu pokládat tvrzení že cuketa a meloun jsou příbuzní za dokázané a pravdivé.
ale tohle je jen takový primityvní příklad z běžného života :D (v nějakém článku jsem četl, že když budu mít vhodné předpoklady a axiomy, můžu dokázat, že můžu postavit kulatou pyramidu a ještě vzhůru nohama...) ale pokud jsou ve hře komplikovanější tvrzení je potřeba kromě chápání daného problému použít i nějaké techniky, které zjednodušování výroku a jeho úpravy což asi taky částečně zasahuje do algebry. Také se liší jestli chci dokázat obyčený konkrétní výrok a nebo kvantifikovaný výrok pro hodnoty z nějaké množiny.
A o způsobech dokazování bych se rád dozvěděl něco víc. Také jsem našel knihu ketrá by mě snad mohla pomoci: Matematické důkazy - Rüdiger Thiele