Soustava rovnic s abs. hodnotou

Ahoj,

prosím o napsání postupu řešení a kdyby bylo video s postupem a třeba nějakým příkladem kde substituce není možná by bylo super - k příkladu předpokládám že to budu muset udělat přes substituci, bohužel ve vélkém přehledu středoškolské matematiky neni o téhle problematice žádná kapitola ani zmínka a přitom je to příklad na přijímačky na ČVUT FIT.

děkuji moc Jirka

✓   Téma bylo vyřešeno.
Jiří R.

Jiří R.

07. 01. 2016   16:40

6 odpovědí

Jiří R.
Jiří R.
31.12.2015 14:43:49

Tady posilám ten obrazek nějak se nenačetl

Petr M.
Petr M.
31.12.2015 16:49:55

Rozdělíš si to na 3 soustavy rovnic podle nulových bodů výrazů v absolutních hodnotách, pak pak každou vyřešíš a posoudíš jestli jsou výsledky v intervalu pro který jsi to řešil. Snad to pochopíš z toho obrázku, jestli ne tak napiš.

Tomáš B.
Tomáš B.
31.12.2015 17:14:46

Jen to vypadá složitě, protože jsou to dvě jednoduché věci spojené dohromady, přitom se to dá spočítat z hlavy.

a) absolutní hodnoty

b) soustava 2 rovnic o 2 neznámých

Označíme:

A=|x+2|

B=|y-3|

|x+2| - |y-3| = 2 |y-3| - 2|x+2| = -6

A - B = 2

B - 2A = -6

A = 4 = |x+2|

B = 2 = |y-3|

x = 2, -6

y = 1, 5

Jiří R.
Jiří R.
03.01.2016 18:47:07

Děkuji moc, dnes už nestíhám se na to podívat ale zitra si to vypočtu a návod vypada srozumitelný :))

Lucius D.
Lucius D.
07.01.2016 11:25:18

Nejde mi do hlavy, proč je správně řešení za a) kde jsou čtyři výsledky, když interval přitom rozdělim na tři části. Shodně mi vyšli výsledky x1, y1 ; x3, y3; x4, y4. Jak se dopracovali k x2, y2 je mi velkou záhadou, prosím někoho o vysvětlení, at mužu konečně klidně spát. Díky moc! :)

Tomáš B.
Tomáš B.
07.01.2016 16:40:59

Asi mylíš Petrovo řešení, ale to je špatně.

Petr viděl absolutní hodnotu a ze zvyku použil tabulkovou metodu, ale takhle se ale dá použít pouze na reálných číslech.

Ve vyšším rozměru je to trochu komplikovanější.

My nedělíme interval v R na tři části, ale dělíme dva intervaly v R na dvě části.

Nebo ekvivalentně, dělíme množinu v R^2 na čtyři části.

Když najdeme 2 řešení pro X a 2 řešení pro Y, výsledkem je jejich produkt.

Tak dobrou noc :-)

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.