Soustava rovnic s abs. hodnotou
Ahoj,
prosím o napsání postupu řešení a kdyby bylo video s postupem a třeba nějakým příkladem kde substituce není možná by bylo super - k příkladu předpokládám že to budu muset udělat přes substituci, bohužel ve vélkém přehledu středoškolské matematiky neni o téhle problematice žádná kapitola ani zmínka a přitom je to příklad na přijímačky na ČVUT FIT.
děkuji moc Jirka
Jiří R.
07. 01. 2016 16:40
6 odpovědí
Tady posilám ten obrazek nějak se nenačetl
Rozdělíš si to na 3 soustavy rovnic podle nulových bodů výrazů v absolutních hodnotách, pak pak každou vyřešíš a posoudíš jestli jsou výsledky v intervalu pro který jsi to řešil. Snad to pochopíš z toho obrázku, jestli ne tak napiš.
Jen to vypadá složitě, protože jsou to dvě jednoduché věci spojené dohromady, přitom se to dá spočítat z hlavy.
a) absolutní hodnoty
b) soustava 2 rovnic o 2 neznámých
Označíme:
A=|x+2|
B=|y-3|
|x+2| - |y-3| = 2 |y-3| - 2|x+2| = -6
A - B = 2
B - 2A = -6
A = 4 = |x+2|
B = 2 = |y-3|
x = 2, -6
y = 1, 5
Děkuji moc, dnes už nestíhám se na to podívat ale zitra si to vypočtu a návod vypada srozumitelný :))
Nejde mi do hlavy, proč je správně řešení za a) kde jsou čtyři výsledky, když interval přitom rozdělim na tři části. Shodně mi vyšli výsledky x1, y1 ; x3, y3; x4, y4. Jak se dopracovali k x2, y2 je mi velkou záhadou, prosím někoho o vysvětlení, at mužu konečně klidně spát. Díky moc! :)
Asi mylíš Petrovo řešení, ale to je špatně.
Petr viděl absolutní hodnotu a ze zvyku použil tabulkovou metodu, ale takhle se ale dá použít pouze na reálných číslech.
Ve vyšším rozměru je to trochu komplikovanější.
My nedělíme interval v R na tři části, ale dělíme dva intervaly v R na dvě části.
Nebo ekvivalentně, dělíme množinu v R^2 na čtyři části.
Když najdeme 2 řešení pro X a 2 řešení pro Y, výsledkem je jejich produkt.
Tak dobrou noc :-)