Cardanovy vzorce
Zdravím, rád bych abyste natočil video, ve kterém odvodíte Cardanovy vzorce, myslím že to není úplně triviální věc a minimálně jako zajímavost to nemusí být špatné vide. Děkuji
David D.
04. 01. 2016 15:59
4 odpovědi
Ahoj,
Marek na srazu říkal, že jsou pro něj Cardanovy vzorce docela složité a už o nich točit zkoušel, akorát příklad nikdy nevyřešil.
Spíše bychom ocenili, kdybys měl nějaký nástin, jak na to chytře jít a příklad opravdu elegantně vyřešit.
Ale neboj, Marek říkal, že se o video pokusí, takže se třeba dočkáš. Třeba o svém plánu napíše přímo sem, uvidíme.
Děkuji za velkou motivaci rozhodně to zkusím vyřešit a případný úspěch bych vám poslal ;)
Sice "jsou" Cardanovy, ale postup ve skutečnosti pochází od Niccolò Fontany z Brescia.
Scipione del Ferro zanechal sice dva stejné výrazy pro neznámé " u, v " v zápisníku, ale bez odvození, ty byly předány Hannibale de la Nave a Mariu Fiore a zatímco Niccolò Fontana je odvodil nezávisle na ostatních sám a následně je sdělil Cardanovi. Následně Cardano kromě řešení od Niccolò Fontany pak krátce poté obdržel ještě zápisník od Scipione del Ferro prostřednictvím Hannibale de la Nave, kde ony dva výrazy pro " u , v " souhlasily s těmi od Niccolò Fontany a následně postup zveřejnil jako "své" řešení.
Viz níže :
Obecný tvar se musí upravit substitucí na tvar viz příklad, kde je záměrně rovnice zvolená tak, jakoby již byla upravena tedy bez kvadratického členu, v obecných případech bude tedy x = y - koeficient u kvadratického členu lomený stupněm nejvyšší mocniny tedy ( a 2 ) / 3 , obecně tedy a 3 * x ^ 3 + a 2 * x ^ 2 + a 1 * x ^ 1 + a 0 * x ^ 0 = 0 . Tak podobným způsobem se dá vyloučit u rovnice jakéhokoliv stupně vždycky ten člen "druhý zleva" n-1 stupně. Pokud se to udělá u kvadratické, tedy
x = y - a 1 / 2 tak dostaneme automaticky výraz y ^ 2 = pravá strana a pak substitucí zpět x 1 = y 1+ (a 1 ) / 2 , x 2 = y 2 + ( a 1) / 2 , takže je rovnou řešení. Podobně se musí postupovat u kvartické, kde x = y - ( a 3 ) / 4 ( tj. druhý člen zleva = a 3 , nejvyšší stupeň = 4 )
Ahoj Davide,
Honza má pravdu. Snažil jsem se několikrát řešit rovnice přes Cardanovy vzorce, ale vychází to tam většinou číselně tak hnusně, že mi to nikdy nevyšlo, protože jsem se vždycky zamotal. A na odvození si už tuplem netroufám :-)
Marek