Vlastnosti Relace př.
Rozhodněte o vlastnostech relace S definované vztahem xSy <=> x-y € Z na množine X = R
€=náleží
Z, R jsou celé a reálné množiny.
Výsledek co je dobře:
Symetrie:
x-y € Z => y-x € Z, zhřejmě platí pro každou dvojici reálných čísel, protože x-y = -(y-x) a (a € Z => -a€Z). Tato relace je symetrická
já nechápu spíš jen to zadání, respektivě plete mě to € do Z. Když to zadání je takto napsáno tak vlastně ty R čísla jsou něco jako definiční obor(z toho to vybírám) a to €Z je co? Prostě když vyberu R čísla které nenáleží do Z tak teda nejsou v relaci? Když ale pak zjištuju ty vlastnosti relace, a mám tam teda např.: že x-y € Z --> tak prostě ty R čísla které nesplnují toto (nenáleží do Z) stima se vůbec nezabejvám? (Já jsem to bral tak že tam můžu dosadit takové R čísla které nenáleží do Z a pak automaticky to neplatí pro všechny čísla a není to symetrie.
Dík
David H.
04. 01. 2016 21:55
4 odpovědi
Ahoj, to zadání ti říká, že x je v relaci S s y právě tehdy, když je rozdíl čísel x a y z množiny celých čísel, a ta čísla vybíráš z R.
Např: 1S5; (2,5)S(-1,5) atd.
no a symetrická zřejmě je, protože jestli x - y je celé číslo, pak evidentně y - x je taky celé číslo.
Ahoj,
takže třeba tu symetrii vůbec nezkoumám/neuvažuji, s číslama jako 5.997 - 4.351 a 4,351 - 5.997 protože výsledek není v Z ano? Neboli zkoumám to jen s číslama ve kterých výsledek výde v Z
Jasně :-) relace je zadaná tak, že dva prvky z R jsou spolu v relaci, když jejich rozdíl je v Z. takže dvojice jako 5.997 - 4.351 vůbec neuvažuješ.
Můžu se zeptat kde a do jakého předmětu se to učíš? :-)
Aha, díky za pomoc :) Ano, studuji to na mat. logiku na jcu