Integrál podílu
Dobrý den,
počítám si příklady na zkoušku a narazil jsem na tenhle integrál: x^3/(odmocnina x^4 + 1)
Dole je obojí pod odmocninou. Per partes to nepůjde, substituci nevím co bych měl substituovat ... parciální zlomky taky asi ne?
Díky!
Jáchym D.
09. 01. 2015 20:31
2 odpovědi
Tak už to mám, zkusil jsem substituovat x^4 + 1, a vyšlo mi výsledek 1/2 * odmoc (x^4 + 1) + c.
Tím otázka padá, spíš nevím - jak by tohle měl člověk odhadnout? Sjel jsem celý kurz na integrály a pořád nejsem schopen "vidět dopředu", že se mi tak vykrátí x^3 :D
Jáchyme, je to přesně tak jak píšete. Tohle se prostě musíte naučit, je to otázka toho jak dobře umíte derivovat. Prostě základní způsob, jekým na to koukám, je co bych mohl zasubstituovat, co je derivace té substituce a kde se mi to zkrátí?
Můžete jít postupně. Většinou těch možností není tolik. mohl jste substituovat buďto to co bylo pod tou odmocnnou, nebo celou tu odmocninu, nebo to co bylo v čitateli. Nic moc jiného nepřipadalo v úvahu. A zkrátí se Vám to hezky pouze když uděláte tu substituci, kterou jste udělal.
Spočítejte si takhle 20-30 příkladů a bude to OK. dostanete to do oka a do ruky.