Rovnice řešitelná jen numericky

Ahoj Marku,

dnes jsme ve škole počítali v Excelu zajímavý příklad a jeho zadání by šlo vyjádřit takto:

Student potřebuje k ujití vzdálenosti do školy (114 metrů) x kroků. V prvním ročníku na ujití potřeboval o 20 kroků více, než nyní. V prvním roce měl dále o 10 centimetrů kratší krok, než má nyní. Jak má dlouhý krok a kolik potřebuje kroků k ujití vzdálenosti?

Přepsal jsem si to jako rovnici:

(x-10)*(y+20)=14400

Napadá někoho z vás elegantní způsob, jak najít možné řešení, aniž bych musel numericky zkoušet možné hodnoty? Dá se to také vyjádřit jako funkce (u toho jsem se ale už docela zapotil):

y=-((20*(x-730))/(x-10))

Numerickými metodami jsem našel následující řešení:

x = 11; y = 124

x = 12; y = 52

x = 13; y = 28

x = 14; y = 16

x = 16; y = 4

Dá se to řešit i nějak elegantněji? Kolik vůbec existuje řešení (za předpokladu, že to má být celé číslo)? Dá se nějak vypočítat, kolik platných řešení tento předpis může mít? Každopádně se jedná o funkci hyperboly, takže by to šlo nějak určit z toho, ne?