Kombinatorika
DobrĂ˝ veÄŤer,
Mám problĂ©m s jednou kombinaÄŤnĂ Ăşlohou. Zde je zadánĂ: Máme 6 kuliÄŤek a 3 barvy a chceme tÄ›ch 6 kuliÄŤek nabarvit, nezáležà na poĹ™adĂ, mĹŻĹľeme tedy tÄ›ch 6 kuliÄŤek klidnÄ› nabarvit pouze jednou z tÄ›chto třà barev a stejnÄ› tak je kombinovat.
VĂ˝sledek má vyjĂt 28. VysvÄ›tlĂ mi prosĂm nÄ›kdo postup tĂ©to Ăşlohy?
Děkuji
Tomáš S.
21. 01. 2016 22:57
3 odpovědi
Otázka znĂ, kolika zpĹŻsoby to lze provĂ©st?
Tomáši, neĹľ se podĂváš na moje Ĺ™ešenĂ, tak bys mÄ›l vÄ›dÄ›t, Ĺľe je to mnohem jednoduššĂ, neĹľ to vypadá.
Ale je to jedna z těch ošklivých úloh, na které potřebuješ kombinatoriku chápat, abys ji mohl také snadno vyřešit.
Budeme uvaĹľovat takhle:
-
na poĹ™adĂ barev nezáleĹľĂ, ale záležà na poÄŤtu barev
-
takĹľe mÄ› zajĂmá kolik kuliÄŤek jsem obarvil kterou barvou
-
universum budou trojice (b1, b2, b3), kde každé b udává, kolikrát jsme barvu použili
-
máme 6 kuliček, takže b musà být mezi 0 a 6 a součet všech b musà být 6
-
moĹľnostĂ je tolik, kolik najdeme uspořádanĂ˝ch trojic (b1, b2, b3) s uvedenĂ˝mi podmĂnkami
To je ještÄ› pořád sloĹľitĂ©, takĹľe si to zjednodušĂme:
-
pokud souÄŤet (b1, b2, b3) je 6, tak na b3 vlastnÄ› nezávisĂ
-
nové universum bude obsahovat pouze (b1, b2), tak aby b bylo od 0 do 6 a jejich součet byl maximálně 6
Velikost všech dvojic (b1, b2) s výše uvedenĂ˝mi podmĂnkami se dá spoÄŤĂtat velice snadno.
V Ĺ™ešenĂ to neuvádĂm, ale obecnĂ˝ vzorec je (n + 1) * (n + 2) / 2 pro n=#kuliÄŤek
Super, dÄ›kuji za vysvÄ›tlenĂ.