Kombinatorika
Dobrý večer,
Mám problém s jednou kombinační úlohou. Zde je zadání: Máme 6 kuliček a 3 barvy a chceme těch 6 kuliček nabarvit, nezáleží na pořadí, můžeme tedy těch 6 kuliček klidně nabarvit pouze jednou z těchto tří barev a stejně tak je kombinovat.
Otázka zní kolika způsoby lze tyto kuličky nabarvit?
Výsledek má vyjít 28. Vysvětlí mi prosím někdo postup této úlohy?
Děkuji
Tomáš S.
23. 01. 2016 19:44
1 odpověď
Lze to vyřešit takto. Barvy si dáme jako čísla 0,1,2 a pak rozdělíme čísla na 7 situací. Podle počtu jedné barvy. První situace je, když jsou všechny kuličky jedné barvy, další situace všechny kromě jedné jsou jedné barvy a ta poslední má dvě možnosti. Další už mám dvě kuličky s 3 možnostmi 11 12 22, protože nesmím použít jinou barvu. Jelikož mám tedy dvě barvy nastane vždy n+1 situací podle počtu nenulových kuliček, protože se na to můžeme dívat jako 2*{ 1} ,1*{ 1} 1*{ 2} , 2*{ 2} a vždy mám n*{ první barva} , (celkový počet-n){ druhá barva} , kdy n je Celé nezáporné číslo. Takže máme dohromady (0+1)+(1+1)+(2+1)+(3+1)+(4+1)+(5+1)+(6+1), tedy 1+2+3+4+5+6+7 a to lze spočítat jako součet aritmetické posloupnosti, takže pro n kuliček by to bylo (1+n+1)(n+1)/2, zkráceně (n+2)(n+1)/2 a pro n = 6 je výsledek 87/2 = 28. Je to pochopitelné?