Periodičnost fce, zdůvodnění.
Mám obtíže s jedním příkladem:
Zdůvodněte, zda je fce: y = cos(x + cosx) periodická, či nikoliv.
Vím, že bych asi měla poukázat na nějakou periodu, což podle grafu z wolframalpha je 2pí. Ale zda se přidává do vnitřního, vnějšího cosinu, nebo prostě jak na to, to nevím.
Mockrát děkuji za odpovědi.
Petra M.
25. 01. 2016 22:57
2 odpovědi
Ahoj,
funkce je vždycky periodická, pokud obsahuje konstrukty, které by periodicitu vyloženě narušily. V tomto případě jde o cosinus, který je přirozeně periodický (a periodu dokonce známe z paměti, že?).
V argumentu funkce je znovu cosinus (ten řešit nemusíme) a pak lineární proměnná, která na celkový výsledek nemá žádný vliv (protože nemá žádné problémové okamžiky, kde by se chovala nepředvídatelně).
Proto jsme mohli už jenom z předpisu jednoznačně určit, že jde o periodickou funkci a ani nemusíme vědět, jak vypadá graf.
Jak nakreslit graf?
Já si obvykle napočítám nějaké časté body, kde se ráda perioda vyskytuje a pak zkoumám jejich okolí. Určitě bych nejdřív zkusil důležité konstanty, jako je třeba nula, pi, pi/2, 2*pi a podobně. Většinou jde hned po dosazení perioda "vykoukat".
V novém Mathematicatoru na to pak budeme mít super program na vykreslování grafů, který také může hodně pomoct. V příloze posílám ukázku toho, jak funkce vypadá po vykreslení.
Ahoj, děkuju, ale mám-li to v testu zdůvodnit, stačí napsat, že je to zřejmé? Nějak to neumím podchytit exaktně.