Nekonečná geometrická řada

Ahoj Tomáši,

je tu pár věcí, které by bylo dobré ujasnit. Prvně asi, že to není geometrická řada. Kdyby byla, její součet by bylo jednoduché najít. Stačí se podívat na první tři členy, rozhodně nedokážeš najít číslo takové, že když jim vynásobíš první člen, dostaneš druhý a když tim stejným číslem vynásobíš druhý, dostaneš třetí. Prostě neplatí a2/a1=a3/a2 , takže se nemůžeme bavit o geometrické řadě. A druhá věc je pojem "nekonečná" , tvá řada je přeci konečná, sečteš n členů, ne nekonečno, proto ji jako nekonečnou nemůžeme brát. Teď k tomu, jak se k tomu vztahu dokážeme dobrat. Nejlehčí je si asi vytvořit tabulku, kde budeš pozorovat, jak se součet řady mění s počtem sečtených členů. Chci zjistit, jak by šel náš součet popsat. První člen je 1, součet dvou členů je 5, tří členů je 14, čtyř 30 a pěti 55 atd. Zajímají mě jejich rozdíly, pokuď budou ihned stejné, jedná se o aritmetickou řadu (je očividné, že aritmetická řada to rozhodně nebude), pokud budou stejné při rozdílu rozdílů, dokážeme součet popsat kvadratickou funkcí, pokud budou stejné rozdíly rozdílů rozdílů, pak se dá součet popsat kubickou funkcí, tak to vyzkoušíme.1) 5-1=4 , 14-5=9 , 30-14=16 , 55-30=25. Zjístíme, jestli je rozdíl rozdílů stejný tedy : 9-4=5 , 16-9=7 , 25-16=9 , takže nám to taky nevyšlo, ale zde už se dá jednoduše poznat, že se liší o dvojku, takže my dokážeme popsat součet k^2 od k=1 do n kubickou funkcí ve tvaru an^3+bn^2+cn+d. Jak dopočítáme koecifenty a,b,c,d ? Stačí se kouknout na jednotlivé součty pro nějáké n, prvně si musím uvědomit, že když sečtu nula členů, musí platit rovnost a*(0)^3+b*(0)^2+c*(0)+d=0 , takže d=0 . Pro n=1 musí platit : a+b+c=1. Pro n=2 platí : 8a+4b+2c=5 a poslední rovine, kterou potřebuješ k vyřešení soustavy je pro n=3 : 27a+9b+3c=14. Teď už stačí jen dopočíst a,b,c a trošku upravit výraz, který po úpravě bude vypadat 1/6n(n+1)*(2n+1) . Snad je to srozumitelné.

Děkuji, opravdu jste mi pomohl :-)