Pravděpodobnost
Ahoj, tak tu mám další příklad :o, asi mám špatnou myšlenku.
Stroj vyrábí jeden výrobek za 5 minut. Pravděpodobnost, že bude výrobek vadný je 0,05. Kvalita právě vyrobeného výrobku neovlivňuje kvalitu následujícího výrobku. Jaká je pravděpodobnost, že za 8 hodin stroj vyrobí právě 10 vadných výrobků?
Moje myšlenka: za 8hodin stroj vyrobí 96 výrobků P=10/90=0,1 ale to není dobře a nevím proč :( Pak sem si řekl že stou první pravděpodobností je to 4,8 výrobku tak to sečtu a zas sem se dostal k chybné odpovědi tak už nevim moc moc prosím jak na to? :) díky
Jiří R.
04. 02. 2016 18:16
3 odpovědi
Jev X[i] odpovídá vyrobenému výrobku, úspěch jevu bude odpovídat vadnému výrobku.
Pak má X[i] Bernoulliho distribuci, X[i] ~ Bernoulli(0.05).
Součet N nezávislých jevů s Bernoulliho distribucí má Binomiální distribuci.
Tedy Z = X[1] + ... + X[96] ~ Binom(96, 0.05)
Hledáme ppst p(Z = 10) = dbinom(10, 96, 0.05) = choose(96, 10) * 0.05^10 * 0.95^86 = 0.01337323
[choose(n, k) je kombinační číslo]
Pokud to máš navíc spočítat, pak máme dostatečně malou pravděpodobnost jevu X[i], abychom mohli použít Poissonovu aproximaci.
λ = 96 * 0.05 = 4.8
Z ~ Poisson(4.8)
p(Z = 10) ~ e^(-4.8) * 4.8^10 / 10! = 0.01472434
To je slušný odhad.
Ještě ti sem dám jako bonus obrázek, abys měl představu, jak ty pravděpodobnosti vypadají.
Černě je vyznačená Binomiální funkce, červeně je Poissonova aproximace.
Tebe zajímá pravděpodobnost pro k=10.
Díky moc, vůbec sem to neznal tak jsem zase o něco chytřejší :)