Matematicka uloha
Dobrý deň,
posielam Vám jednu zaujímavú matematickú úlohu:
Igor si oslavu narodenín pozval niekoľko kamarátov. Ignác prišiel ako posledný a všimol si, že každý z prítomných má v ruke jeden štvorboký ihlan. Igor mu vysvetlil: "Paľo mi k narodeninám daroval sadu pravidelných ihlanov a Elenka zase temperové farby. Tak sme sa rozhodli, že si každý z nás zafarbí jeden ihlan na pamiatku. Pritom sme sa dohodli, že budeme farbiť len modrou a červenou farbou, a to tak, že každá stena musí byť zafarbená, ale len jednou z týchto dvoch farieb. Na konci sme zistili, že každý z nás má iným spôsobom zafarbený ihlan." Ignác povedal, že aj on takto zafarbí jeden ihlan. Ostatní mu ukázali svoje ihlany, aby mohol zafarbiť svoj ihlan inak ako oni. Nech sa Ignác akokoľvek snažil, už sa mu to nepodarilo. Nakoniec si zafarbil svoj ihlan ako Igor. Koľko kamarátov mal Igor na oslave?
Dominika B.
07. 02. 2016 13:43
3 odpovědi
Dominiko, posílám řešení.
Úlohu lze přeformulovat jako: Kolika způsoby lze obarvit 4boký jehlan.
J eptřeba brát v úvahu symetrie. Na obrázku jso všechny možné způsoby jak obarvit jehlan, pokud je podstava černá. To samé jde udělat ještě s bílou podstavou. Zakže celem máme 12 způsobů. Jelikož jeden způsob použil Igor, tak tam musel mít 11 kamarádů.
Celá pointa je v tom rozdělit si to na počty obarvených stěn (cípů) Pak už je to jednoduché.
Lenže Ignác si vymaľoval tak isto ako Igor, takže kamarátov by malo byť 12, aspoň podľa mňa.
A ešte by som sa chcela spýtať, či sa má maľovať aj podstava ihlana, je podstava ihlana stena?
Jo, jasne, protoze ignac je vlastne taky kamos :-). Ja to myslel tak, ze uz tam bylo 12 lidi kdyz ignac zacal....
Jinak s tou podstavou...tady je podstava ctverec, zatimco steny jsou trojuhelniky. Takze je v tom rozdil. Kdybyste mela pravidelny ctyrsten, tak se podstava od steny nebude lisit a celauloha bude trochu jina, protoze tam bude vic symetrii.