Význam - matice, determinant, hodnost
Zdravim.
Měl bych takový - možná záludný - dotaz. Vím jak pracovat s maticemi, jak spočítat determinant a hodnost a více méně rozumím lineárni algebře - i když ...
V podstatě netuším, co vůbec matice reprezentuje.
Vektor o dvou a třech složkách se dá zakreslit do grafu. To si dokážu představit. Reprezentuje matice (3x3 například) pak 3 vektory v 3d grafu?
(teď když to píšu, tak mě napadlo - nereprezentuje matice třeba rovinu? :D)
Pak determinant. Co mi vůbec o té matici říká? Krom toho, že asi lze díky němu zjistit zda- li je matice regulární nebo singulární a dá se díky němu vypočítat soustava rovnic - to je akorát, k čemu je dobrej, ale neříká mi, co to vlastně je zač.
Dá se třeba graficky nějak znázornit?
S tím mi trochu koresponduje skalární součin. Tady mi taky bohužel unikl význam.
Hodnot mi vlastně říká, kolik má matice lineárně nezávislých řádků, že? Což je sama o sobě důležitá vlastnost, ale dá se využít i k nečemu jinému?
Omlouvám se za takový hnidopišský otázky ... jen by mě to prostě zajímalo. Snad budete někdo vědět jak odpovědět. :D
Díky moc
Felix Š.
04. 03. 2016 23:30
1 odpověď
Felixi, lineární algebra je nástroj, který umožňuje zobecnit operace a myšlenky z jednorozměrného prostoru na prostory mnohorozměrné.
Vektor je číslo, stejně jako nějaká reálná nebo komplexní hodnota je číslo.
A protože číslo v n-rozměrném má n komponent, reprezentujeme ho vektorem.
Matice je také číslo, ale je to vektor čísel nebo vektor vektorů.
Matice může reprezentovat číslo, bázi nebo funkci, podle toho, co je zrovna zapotřebí.
Ze všech matic nás obvykle zajímají ty, které mají nějaké speciální vlastnosti.
Například pokud jsou všechny vektory matice vzájemně kolmé - pak dostaneš ortogonální bázi.
Nebo ještě lépe, všechny vektory jsou vzájemně kolmé a normalizované.
Potom projekce do takové báze zachovává poměry vektorů a říkáme jí rotace.
V pokročilejší lineární algebře jsou matice čísla aplikovaná na prostory funkcí, které samy o sobě mohou vytvářet báze, tomu se říká ko-prostory. V komplexní a multivarietní analýze můžeš vytvořit prostor pomocí bázových funkcí, které musí být ortogonální (což zajišťuje inverzi) a do prostoru mapuješ funkci. Tomu se říká převod z časové do frekvenční domény. To by bylo skoro nemožné udělat bez lineární algebry, ale jak vidíš, matice může znamenat hodně věcí - stejně jako funkce může být sama o sobě číslo.
V tom nejjednodušším pojetí se můžeš na matici koukat jako na vektor vektorů, jak tě to napadlo.
Determinant je nástroj na řešení soustav rovnic.
Hodnost matice je jedna z vlastností, která určuje význam prostoru reprezentovaného bází.
Skalární součin je projekce jednoho vektoru na druhý.
Na tvém místě bych také místo psaní do fóra zašel za svým přednášejícím na konzultaci, aby ti tyhle základy vysvětlil.
Jsou dost důležité a hodně to pomůže v pochopení složitějších principů.