(ne)férová hra?

Ahoj, myslím si, že to je neřešitelný úkol.

Nemohu vyřešit matematickou úlohu, aniž bych cokoli počítal. Mozek ty výpočty stejně interně udělat musí (akorát to nepřizná).

I intuitivní řešení je forma výpočtu.

Honzo, když chceš zjistit, jestli máš stejný počet prstů na ruce i na noze, nemusíš to počítat.

Jestli tu úlohu dokážeš vyřešit (korektně) matematicky, tak smyslem je vyhnout se (relativně) složitému výpočtu.

Nedokáži ověřit, že mám stejný počet prstů, aniž bych použil nějakou (byť i zjednodušenou) formu výpočtu. Jde o to, že lidský mozek má intuitivní potřebu udržovat neustále informace o počtu.

Nebo ty se snad zvládneš dívat na ruku a přitom nespočítat, že tam je 5 prstů?

Děti předškolního věku dokážou běžně zjistit, jestli mají stejný počet prstů a přitom zcela určitě neumí počítat.

Matematici umí pracovat s nekonečnem, i přesto, že se spočítat nedá.

Jestli něco neumíš, je to v pořádku, ale proč si myslíš, že to nejde?

Tahle úloha je pro tebe neřešitelná, pokud nejsi ochotný ustoupit od svých dogmatických představ.

Tome, výhra znamená, že dostanu svou sázku zpět a k tomu navíc dostanu tu výhru. Ano?

Ahoj Marku, ano, je to tak.

Tyjo, to je fakt zajímvá úloha...

má řešení něco společného s těmi prsty na nohou a rukou? nebo je potřeba složitější úvaha?

Ale kdepak, to jsem se jen pokoušel jednoduchým příkladem rozbít Honzova přesvědčení, že něco není možné. :-)

Jak už jsem říkal, spočítat to je velice jednoduché, stačí základy pravděpodobnosti.

Ukázat to bez pravděpodobnosti je o dost zajímavější - a překvapivě jednoduché.

Hmm... tos mi nasadil pěknýho brouka do hlavy... :-)

Ještě pro formálnost: kostka je rovná jo? tedy stejná šance na kterékoli číslo...

Jo, mám jedno odůvodnění, ale není moc matematické, zato velmi logické a ze života: Bankéř by s tebou nikdy nehrál hru, která by pro něj nebyla výhodná. :-)

Co ty na to?

Skvělý pokus :D ten mě ani nenapadl.

Kostka je férová, je to opravdu čistě matematická hádanka.

Asi správně nechápu, co je férová hra :D jako jestli to znamená, že bych vždy odešel aspoň s tím jedním dolarem, co jsem měl na začátku, tak férová hra to není proto, protože na kostce je 6 čísel a hází se pouze třemi kostkami. Kdyby se házelo 6 kostkami, tak by to bylo férové :D

Honzo, Férová hra znamená, že prměrný výhra je nula. Tedy že máš stejnou šanci vyhrát ajko prohrát a v dlouhodobém měřítku nemá nikdo výhodu. Například kdybychom házeli mincí, kde může padnout jen pana nebo orel a mají stejnou pravděpodobnost, a já vyhrál když padne pana a at když padne orel, tak je to férová hra. Kdyby ale pana padala častěji než orel tak to není férová hra.

A taky záleží na tom kolik vyhraješ. Kdybychom například hráli kostky a když padne 1-4 tak mi dáš korunu a a když padne 5-6 tak dám já tobě dvě koruny, tak je to také férová hra, protože statisticky nebude nikdo získávat navrch.

Honzo, asi tě zklamu, ale porovnání počtu hodnot (6) a počtu kostek (3) není platný argument.

Proč? Protože pokud by se hrálo 4 kostkami, hra bude výrazně ve prospěch hráče - a to dokonce i v případě, že bychom 4 stejné hodnoty ignorovali! - ale počet hodnot je stále 6.

Aha, jasně ;) takže vlastně kdybychom házeli třemi kostkami a platilo by, když se trefim jednou, vyhraju dolar, tak to znamená férová hra ne ?

Ne :-)

Tohle jsou základy pravděpodobnosti a musíš spočítat očekávanou hodnotu náhodné proměnné pod binomiální distribucí.

Intuice nebude fungovat, musí se to spočítat, proto je tak zajímavé řešení bez počítání.