Limita posloupnosti
Dobrý den, potřebovala bych vypočítat tuto limitu lim x→∞ = (1+2+3...n) /sqrt (9x^4 +1), to si upravím na lim x→∞ = [(n+n^2)/2] / sqrt(9x^4 +1) a dál rozšířím sqrt(9x^4 +1) / sqrt(9x^4 +1) a nedobírám se správného výsledku. Díky moc, hezký večer. A.
Anna S.
28. 01. 2015 21:12
5 odpovědí
Nemá tam být místo x spíš n?
Dobrý den, jedná se o limitu posloupnosti, takže ne, ale na tom nezáleží, ne? Jinak to vyjde 1/6 si myslím, po vytknutí n^2. Děkuji, hezký den.
Dobrý den, jedná se o limitu posloupnosti, takže ne, ale na tom nezáleží, ne? Jinak to vyjde 1/6 si myslím, po vytknutí n^2. Děkuji, hezký den.
No, na tom hodně záleží. Protože po teď tam máte dvě proměnné. x a n. a navíc nevíme, kam až ten součet v čitateli jde. Jestli n je nějaké fixní číslo nebo jestli jde do nekonečna. To by to ale musela být limita pro n jde do nekonečna a ve jmenovateli by muselo být n, nikoli x.
Budu tedy předpokládat, že má být všude n. Váš postup i výsledek je správný. Trochu to kdyžtak rozepíšu pro ostatní.
Čitatel jste si správně upravila na součet aritmetické řady. A teď v čitateli i ve jmenovateli vytkněte nejvyšší mocninu. Čili v čitateli je to n^2 a ve jmenovateli n^4. Ale protože je to ve jmenovateli ještě pod odmocninou, tak z toho nakonec bude zase jen n^2. Zkrátíte to a vyjde jak správně píšete 1/6
Děkuji moc, samozřejmě, že má být všude n, to je to hloupé rychločtení.