Návaznost na binomickou větu - umocnění trojčlenu
Ahoj, napadl mě dotaz, jestli existuje cosi jako "trinomická věta" neboli pascalova pyramida.Pokud ne tak to bude moje věta .. :-) V daném kontextu bych rád věděl, jestli je možné takto uvažovat nad umocňovaným trojčlenem. a+b+c, to celé na "n". Že bychom šli do třetího rozměru. Co kdybych utvořil z pascalova trojůhelníku pyramidu (o třech stěnách). Pak by každý spodní člen v prostoru pyramidy mohl být součtem horních tří čísel. Připadá mi to při nejmenším zajímavé a kdo ví, jak by se to dalo využít. Rád bych se nechal kdyžtak i vyvést z omylu. Snad má úvaha zaujme nemluvě o vícečlenném umocňování, kdy by se dalo pokračovat až do kuželu - dle mého názoru do nekonečna.
Robert N.
11. 04. 2016 23:46
1 odpověď
Existuje a jmenuje se to multinomial theorem, https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem
Používá se například v pravděpodobnosti pro výpočet multinomiální distribuce.
Do nekonečna by se asi jít dalo v případě, že množina bude spočetná, ale nikdy jsem to neviděl.
Na to se používají jiné techniky jako jsou jádra a Hilbertovy prostory.
Ty se na druhou stranu používají často.
Pyramida o třech stěnách vytváří prostor, kterému se říká simplexový, je napůl cesty mezi jedno- a dvourozměrným prostorem.
Ten se využívá v řadě aplikací, protože řada výpočtů má v n-rozměrných prostorech exponenciální složitost, zatímco v simplexu roste složitost jenom polynomiálně (jestli si to dobře pamatuju).
Využil ho třeba Perlin, když zefektivnil svůj algoritmus pomocí simplexu.
Ten se jmenuje Perlin noise (celkem slavný algoritmus) a jedná se o deterministický generátor šumu.